Question

Найдите остаток числа 1002 × 1003 × 1004 × 1005 во 2 степени, при делении на 7. хееелп 3 мин осталось пжжжжжж​

Answer 1

остаток 1.

кстати,успеваешь?

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим математическим вопросом. Давайте вычислим остаток числа 1002 × 1003 × 1004 × 1005 во 2 степени при делении на 7.

Факторизация исходного выражения

Для начала, мы можем разложить каждое число на множители: - 1002 = 2 × 7 × 11 × 13 - 1003 = 17 × 59 - 1004 = 2^2 × 251 - 1005 = 3 × 5 × 67

Вычисление остатка

Теперь мы можем выразить исходное выражение в виде произведения множителей: 1002 × 1003 × 1004 × 1005 = (2 × 7 × 11 × 13) × (17 × 59) × (2^2 × 251) × (3 × 5 × 67)

Применение свойства остатков

По свойствам остатков, мы можем вычислить остаток произведения как произведение остатков: остаток(AB) = (остаток(A) * остаток(B)) mod n

Где A, B - числа, n - делитель.

Вычисление остатка во 2 степени при делении на 7

Теперь мы вычислим остаток произведения чисел во второй степени при делении на 7.

Давайте начнем с вычисления остатков для каждого множителя: - Остаток от (2 × 7 × 11 × 13) при делении на 7: 1 - Остаток от (17 × 59) при делении на 7: 3 - Остаток от (2^2 × 251) при делении на 7: 2 - Остаток от (3 × 5 × 67) при делении на 7: 1

Теперь у нас есть остатки для каждого множителя. Мы можем перемножить их и возвести в квадрат, затем вычислить остаток от результата при делении на 7.

Вычисление итогового остатка

1 * 3 * 2 * 1 = 6 6 в квадрате равно 36 Остаток от 36 при делении на 7: 1

Таким образом, остаток числа 1002 × 1003 × 1004 × 1005 во 2 степени при делении на 7 равен 1.