Question

Допоможіть будь ласка!❤️ Знайти найбільше i найменше значення функції: f(x)=2x³-9x²-3 на вiдрiзку [-1; 4]​

Answer 1

Ответ:

x=4 f(-4)- минимум

x=0 f(0) - максимум

Пошаговое объяснение:

f'(x)=6x^2-9x

f'(x)=0

6x^2-9x=0

x1=0    2x-3=0

x2=1,5

f(-1)=-2-9-3=-14

f(4)=2*64-9*16-3=-19 минимум

f(0)=-3 максимум

f(1,5)=2*(8/27)-9*(4/9)-3=16/27-7

Answer 2

Щоб знайти найбільше і найменше значення функції f(x) = 2x³ - 9x² - 3 на відрізку [-1; 4], ми можемо скористатися методом екстремумів. Цей метод полягає в знаходженні точок, де функція досягає свого максимального або мінімального значення.

Знаходження критичних точок

Критичні точки функції відповідають моментам, коли похідна функції дорівнює нулю або не існує. Для знаходження критичних точок, спочатку знайдемо похідну функції f'(x) = 6x² - 18x.

f'(x) = 6x² - 18x

Тепер розв'яжемо рівняння f'(x) = 0, щоб знайти значення x, де похідна дорівнює нулю:

6x² - 18x = 0

Факторизуємо це рівняння:

6x(x - 3) = 0

Отримуємо два розв'язки: x = 0 і x = 3.

Знаходження значень функції на кінцях відрізку

Тепер перевіримо значення функції на кінцях відрізку [-1; 4]. Підставимо x = -1 та x = 4 у функцію f(x) = 2x³ - 9x² - 3:

f(-1) = 2(-1)³ - 9(-1)² - 3 = -2 - 9 - 3 = -14 f(4) = 2(4)³ - 9(4)² - 3 = 32 - 144 - 3 = -115

Знаходження найбільшого і найменшого значення

Тепер ми маємо наступні значення функції: f(0) = 2(0)³ - 9(0)² - 3 = -3 f(3) = 2(3)³ - 9(3)² - 3 = 54 - 81 - 3 = -30 f(-1) = -14 f(4) = -115

Найбільше значення функції на відрізку [-1; 4] дорівнює -3, а найменше значення дорівнює -115.

Отже, найбільше значення функції f(x) = 2x³ - 9x² - 3 на відрізку [-1; 4] дорівнює -3, а найменше значення дорівнює -115.