Question

Найти производную от функции, заданной неявно xlny+x^2+y^2+a=0

Answer 1

lny+(x/y)y'+2x+2y*y'=0
y'(x/y+2y)+lny+2x=0
y'=-(lny+2x)/(x/y+2y)

Answer 2

Для того чтобы найти производную от функции, заданной неявно, нужно воспользоваться методом неявного дифференцирования.

Итак, у нас есть уравнение xlny + x^2 + y^2 + a = 0. Нам нужно найти производную этого уравнения по x.

Для начала продифференцируем уравнение по x: d/dx (xlny) + d/dx (x^2) + d/dx (y^2) = 0

Теперь найдем производные каждого слагаемого: 1) d/dx (xlny) = ln(y) + x/y * dy/dx 2) d/dx (x^2) = 2x 3) d/dx (y^2) = 2y * dy/dx

Теперь подставим эти производные обратно в наше уравнение: ln(y) + x/y * dy/dx + 2x + 2y * dy/dx = 0

Теперь выразим dy/dx: dy/dx = -ln(y)/(x/y + 2y) - 2x/(x/y + 2y)

Таким образом, мы нашли производную от функции, заданной неявно xlny + x^2 + y^2 + a = 0.