Question

Реши данное неравенство. |2x + 3| + 4 > 7 Ответ: x ∈ ....​

Answer 1

$|2x + 3| + 4 > 7 = \\ |2x + 3| > 7 - 4 = \\ |2x + 3| > 3$

Разделяем неравенство на 2 возможных случаев:

$2x + 3 > 3$

$2x + 3 \geqslant 0$

$- (2x + 3) > 3$

$2x + 3 < 0$

Решаем неравенства:

$x > 0$

$x \geqslant - \frac{3}{2}$

$x < - 3$

$x < - \frac{3}{2}$

Найдем пересечения:

x ∈ ⟨0; + ∞⟩

x ∈ ⟨–∞; –3⟩

Ответ:

x ∈ ⟨–∞; –3⟩ U ⟨0; + ∞⟩

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы сначала избавимся от модуля, а затем решим получившееся неравенство.

Начнем с модуля: |2x + 3| + 4 > 7

Вычитаем 4 из обеих сторон: |2x + 3| > 7 - 4 |2x + 3| > 3

Теперь у нас есть два случая, которые мы рассмотрим отдельно, в зависимости от значения выражения в модуле.

1. (2x + 3) > 3: Решим это неравенство: 2x + 3 > 3 2x > 3 - 3 2x > 0 x > 0 / 2 x > 0

2. -(2x + 3) > 3: Решим это неравенство, поменяв знаки: 2x + 3 < -3 2x < -3 - 3 2x < -6 x < -6 / 2 x < -3

Таким образом, решение данного неравенства: x ∈ (-∞, -3) U (0, +∞)