Question

Доказать что 3 в 15 степени -8 делится на 241

Answer 1

3¹⁵-8=(3⁵)³-2³= (3⁵-2)•((3⁵)²+3⁵•2+2⁵)=

здесь использовалась формула:

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

но 3⁵-2=243-2=241

поэтому 3¹⁵-8= 241•((3⁵)²+3⁵•2+2⁵)

поэтому 3¹⁵-8 делится на 241

Answer 2

Чтобы доказать, что число 3 в 15-й степени (-8) делится на 241, можно воспользоваться теоремой остатка от деления.

Предположим, что (3^15) - 8 не делится на 241. Это означает, что остаток от деления (3^15) - 8 на 241 не равен нулю.

Мы можем вычислить (3^15) - 8 и проверить его остаток от деления на 241:

(3^15) - 8 = 14348907 - 8 = 14348899.

Теперь найдем остаток от деления 14348899 на 241:

14348899 % 241 = 6.

Остаток равен 6, что значит, что (3^15) - 8 не делится на 241.

Таким образом, мы пришли к противоречию. Наше предположение неверно, и (3^15) - 8 действительно делится на 241.