Question

9 При увеличении на одинаковую длину всех сторон прямоугольника раз- мерами 2 м х 4 м его площадь увеличилась в 3 раза. Найдите новые раз- меры участка.​

Answer 1

Ответ:

Удачи!

Пошаговое объяснение:

(2+х)(4+х) = 3(2•4)

8 + 4х + 2х + х^2 = 24

х^2 + 6х + 8 - 24 = 0

х^2 + 6х - 16 = 0

Дискриминант = корень из ( 6^2 + 4•16) =

= корень из (36+64) = корень из 100 = 10

х1 = (-6+10)/2=4/2=2

х2 = (-6-10/2 = -16/2=-8 - не подходить, поскольку х>0.

2) 2+2=4 м - ширина нового прямоугольника.

3) 4+2=6 м - длина нового прямоугольника.

Ответ: 4 м; 6 м.

Answer 2

Пусть исходные размеры прямоугольника равны a и b (где a = 2 м и b = 4 м).

Исходная площадь прямоугольника S = a * b = 2 м * 4 м = 8 м².

При увеличении на одинаковую длину всех сторон прямоугольника, новые размеры будут (a + x) и (b + x), где x - добавочная длина.

Новая площадь прямоугольника будет S' = (a + x) * (b + x).

Из условия задачи, S' = 3 * S.

Подставим значения S и S' в уравнение: 3 * 8 м² = (2 м + x) * (4 м + x).

24 м² = (2 м + x) * (4 м + x).

Раскроем скобки: 24 м² = 8 м² + 2 м * x + 4 м * x + x².

Упростим: 24 м² = 8 м² + 6 м * x + x².

Перенесем все в одну сторону: x² + 6 м * x + 8 м² - 24 м² = 0.

Упростим: x² + 6 м * x - 16 м² = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации: (x - 2 м) * (x + 8 м) = 0.

Из этого получаем два возможных значения x: x₁ = 2 м и x₂ = -8 м.

Так как x представляет длину, то отрицательное значение x не имеет физического смысла, поэтому x = 2 м.

Таким образом, новые размеры участка составляют (2 м + 2 м) и (4 м + 2 м): Новая длина = 2 м + 2 м = 4 м. Новая ширина = 4 м + 2 м = 6 м.

Таким образом, новые размеры участка будут 4 м на 6 м.