Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=3x^2-2x+7 в точке с абциссой x0=-1​

Answer 1

Ответ:

1. Уравнение касательной по общей формуле имеет вид:

у = f ( x0 ) + f '( x0 ) ( x - x0 );

2. Найдем f(x0):

f( - 1) = ( - 1)3 + 2 ( - 1) = - 1 - 2 = - 3;

3. Найдем производную f ' (x):

f ' (x) = 3х2 + 2;

4. Найдем производную f ' (x0):

f ' ( -1) = 3 ( - 1)2 + 2 = 3 + 2 = 5;

5. Полученные данные подставляем в уравнение касательной:

у= f ( x0 ) + f '( x0 ) ( x - x0 ) = - 3 + 5 ( х + 1) = - 3 + 5х + 5 = 5х + 2.

Ответ: у = 5х + 2.

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции y=3x^2-2x+7 в точке с абсциссой x0=-1, нам необходимо найти производную этой функции и подставить значение x0 в производную.

Сначала найдем производную функции y=3x^2-2x+7: y' = 6x - 2

Теперь подставим x0=-1 в производную: y'(-1) = 6*(-1) - 2 y'(-1) = -6 - 2 y'(-1) = -8

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции в точке x0=-1 равен -8.

Учитывая, что касательная проходит через точку с координатами (-1, f(-1)), где f(-1) = 3*(-1)^2 - 2*(-1) + 7 = 3 + 2 + 7 = 12, и имеет угловой коэффициент -8, уравнение касательной будет иметь вид:

y - 12 = -8(x + 1)

Или, после преобразований:

y = -8x - 4

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=3x^2-2x+7 в точке с абсциссой x0=-1 будет y = -8x - 4.