Question

решите двойные неравенства 1) -2<3x+1<7; 2)2<5x-3<17; 3) 3<7-4x<15; 4) -12<2(x+3)<4

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Решить двойные неравенства:

Двойные неравенства обычно решаются системой неравенств, но существует более быстрый способ.

Нужно так преобразовать неравенство, чтобы в центре остался х.

1) -2 < 3x + 1 < 7;

a) Изо всех частей неравенства вычесть 1:

-2 - 1 < 3x + 1 - 1 < 7 - 1

-3 < 3x < 6

б) Разделить все части неравенства на 3:

-1 < x < 2;

Решения неравенства: х∈(-1; 2).

Неравенства строгие, скобки круглые.

2) 2 < 5x - 3 < 17;

а) Ко всем частям неравенства прибавить 3:

2 + 3 < 5x - 3 + 3 < 17 + 3

5 < 5x < 20

б) Разделить все части неравенства на 5:

1 < x < 4;

Решения неравенства: х∈(1; 4).

Неравенства строгие, скобки круглые.

3) 3 < 7 - 4x < 15;

a) Изо всех частей неравенства вычесть 7:

3 - 7 < 7 - 7 - 4x < 15 - 7

-4 < -4x < 8

б) Разделить все части неравенства на -4 (знак неравенства меняется при делении на минус):

1 > x > -2;

Решения неравенства: х∈(-2; 1).

Неравенства строгие, скобки круглые.

4) -12 < 2(x + 3) < 4

                  ↓

      -12 < 2x + 6 < 4

a) Изо всех частей неравенства вычесть 6:

-12 - 6 < 2x + 6 - 6 < 4 - 6

-18 < 2x < -2

б) Разделить все части неравенства на 2:

-9 < x < -1;

Решения неравенства: х∈(-9; -1).

Неравенства строгие, скобки круглые.

Answer 2

1) Для решения двойного неравенства -2 < 3x + 1 < 7, начнем с разделения его на два отдельных неравенства: -2 < 3x + 1 и 3x + 1 < 7.

Для первого неравенства: -2 - 1 < 3x -3 < 3x -1 < x

Для второго неравенства: 3x < 7 - 1 3x < 6 x < 2

Таким образом, мы получаем решение для данного двойного неравенства: -1 < x < 2.

2) Для решения двойного неравенства 2 < 5x - 3 < 17, начнем с разделения его на два отдельных неравенства: 2 < 5x - 3 и 5x - 3 < 17.

Для первого неравенства: 2 + 3 < 5x 5 < 5x 1 < x

Для второго неравенства: 5x < 17 + 3 5x < 20 x < 4

Таким образом, мы получаем решение для данного двойного неравенства: 1 < x < 4.

3) Для решения двойного неравенства 3 < 7 - 4x < 15, начнем с разделения его на два отдельных неравенства: 3 < 7 - 4x и 7 - 4x < 15.

Для первого неравенства: 7 - 3 > 4x 4 > 4x 1 > x

Для второго неравенства: -4x < 15 - 7 -4x < 8 x > -2

Таким образом, мы получаем решение для данного двойного неравенства: -2 < x < 1.

4) Для решения двойного неравенства -12 < 2(x+3) < 4, начнем с разделения его на два отдельных неравенства: -12 < 2(x+3) и 2(x+3) < 4.

Для первого неравенства: -12 < 2x + 6 -18 < 2x -9 < x

Для второго неравенства: 2x + 6 < 4 2x < 4 - 6 2x < -2 x < -1

Таким образом, мы получаем решение для данного двойного неравенства: -9 < x < -1.