Question

Число 1/3 є коренем рівняння 6x^2-bx+4=0найдіть значення b і другий корінь рівняння.

Answer 1

Ответ:

b = 14 ; x₂ = 2

Пошаговое объяснение:

Квадратичное уравнение можно записать следующим образом:

ax²+bx+c = a(x-x₁)(x-x₂)

Подставляем известные значения

6x²-bx+4 = 6(x-(1/3))(x-x₂)

6x²-bx+4 = 6(x²-х*x₂-(1/3)х+(1/3)*x₂)

6x²-bx+4 = 6x²-6х*x₂-2х+2x₂

-bx+4 = -6х*x₂-2х+2x₂

-bx+4 = (-6x₂-2)*x+2x₂

Составим систему

$\displaystyle \left \{ {{-bx=(-6x_{2}-2)*x|:x } \atop {4=2x_{2}|:2 }} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{-b=-6*2-2|:(-1) } \atop {x_{2}=2 }} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{b=14 } \atop {x_{2}=2 }} \right.$

Answer 2

Щоб знайти значення b і другий корінь рівняння 6x^2 - bx + 4 = 0, ми можемо скористатися фактом, що корінь рівняння є числом 1/3.

Знайдемо значення b:

Для цього використаємо формулу дискримінанта. Дискримінант D рівняння ax^2 + bx + c = 0 обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac. У нашому випадку a = 6, b = -b і c = 4.

Замінимо a, b і c в формулі дискримінанта: D = (-b)^2 - 4 * 6 * 4 D = b^2 - 96

Так як 1/3 є коренем рівняння, то підставимо x = 1/3 в рівняння: 6(1/3)^2 - b(1/3) + 4 = 0 2/3 - b/3 + 4 = 0 2 - b + 12 = 0 14 - b = 0 b = 14

Отже, значення b дорівнює 14.

Знайдемо другий корінь рівняння:

Ми вже знаємо, що 1/3 є коренем рівняння. Другий корінь можна знайти, використовуючи формулу суми коренів рівняння. За цією формулою, сума коренів рівняння ax^2 + bx + c = 0 дорівнює -b/a. У нашому випадку a = 6 і b = -14.

Замінивши a і b в формулі суми коренів: сума коренів = -(-14)/6 сума коренів = 14/6 сума коренів = 7/3

Так як ми знаємо один корінь рівняння, який дорівнює 1/3, то другий корінь буде дорівнювати сумі коренів мінус перший корінь: другий корінь = 7/3 - 1/3 другий корінь = 6/3 другий корінь = 2

Отже, значення b дорівнює 14, а другий корінь рівняння дорівнює 2.