Question

Очень срочно! За решение даю 15 баллов! Число 3 є коренем рівняння 4x²-2x+m=0. Знайдіть другий корінь рівняння і значення m.(Рус.) Число 3 является корнем уравнения 4x²-2x + m = 0. Найдите второй корень уравнения и значение m.

Answer 1

По теореме Виета:
x1 + x2 = 2/4
x1*x2 = m/4

3 + x2 = 1/2
3*x2 = m/4

x2 = 1/2 - 3 = 1/2 - 6/2 = -5/2
3*(-5/2) = m/4
m/4 = -15/2
m/4 = -30/4
m = -30

Ответ: -5/2; -30.

Answer 2

4x²-2x + m = 0

Подставляем 3

4*3² - 2*3 + m =0

36-6 +m=0

30=-m

m=-30

4x²-2x+(-30)=0

4x²-2x-30=0

2(2x²-x-15)=0

2x²-x-15=0

Находим через D корни уравнения (заодно проверяем корень = 3)

D = (-1)² - 4*2*(-15) = 1 - (-120) = 121

x1 = (- (-1) + Корень из D) / 2*2

x1 = (1+11)/4 = 12/4 = 3 (Корень подходит)

x2 = (-(-1) - Корень из D) /2*2

x2 = (1-11)/4 = -10/4 = -2,5

Answer 3

Для того чтобы найти второй корень уравнения и значение m, необходимо использовать свойства квадратных уравнений.

Квадратное уравнение в общем виде имеет вид: ax² + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, причем a ≠ 0.

В данном случае у нас имеется квадратное уравнение вида 4x² - 2x + m = 0.

Так как число 3 является корнем этого уравнения, то подставим x = 3 в данное уравнение и получим:

4 * 3² - 2 * 3 + m = 0

Упрощаем выражение:

4 * 9 - 6 + m = 0

36 - 6 + m = 0

m = -30

Таким образом, мы нашли значение m: m = -30.

Чтобы найти второй корень уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 дискриминант имеет вид:

D = b² - 4ac

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае коэффициенты a = 4, b = -2 и c = m = -30.

Тогда дискриминант D:

D = (-2)² - 4 * 4 * (-30) = 4 + 480 = 484

Теперь можем найти второй корень уравнения с помощью формулы:

x₂ = (-b - √D) / 2a

x₂ = (-(-2) - √484) / 2 * 4 = (2 - 22) / 8 = -2/4 = -1/2

Таким образом, мы нашли второй корень уравнения и его значение: x₂ = -1/2.

Итак, ответ: второй корень уравнения равен -1/2, значение m равно -30.