Question

8. Найти дисперсию случайной величины Х, заданной законом распределения: X1 -1 0 1 Р1 0.3 0.4 0.3

Answer 1

Ответ:

0.6

Пошаговое объяснение:

E(X) = -1(0,3) + 0(0,4) + 1(0,3) = 0

E(X²) = (-1)² (0,3) + 0(0,4) + 1(0,3) = 0,6

D(X) = E(X²) - E²(X) = 0,6-0 = 0,6

Answer 2

Я могу помочь вам с математическими задачами и другими темами. Вы хотите найти дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

| X | -1 | 0 | 1 | |:-:|:-:|:-:|:-:| | P | 0.3 | 0.4 | 0.3 |

Для этого нужно использовать формулу дисперсии для дискретной случайной величины:

$$D(X) = \sum_{i=1}^n x_i^2 \cdot p_i - \left(\sum_{i=1}^n x_i \cdot p_i\right)^2$$

Сначала нужно найти математическое ожидание случайной величины Х, то есть среднее взвешенное её значений:

$$M(X) = \sum_{i=1}^n x_i \cdot p_i = (-1) \cdot 0.3 + 0 \cdot 0.4 + 1 \cdot 0.3 = -0.3 + 0.3 = 0$$

Затем нужно найти сумму квадратов значений случайной величины, умноженных на соответствующие вероятности:

$$\sum_{i=1}^n x_i^2 \cdot p_i = (-1)^2 \cdot 0.3 + 0^2 \cdot 0.4 + 1^2 \cdot 0.3 = 0.3 + 0 + 0.3 = 0.6$$

Теперь можно подставить полученные значения в формулу дисперсии и вычислить её:

$$D(X) = 0.6 - 0^2 = 0.6 - 0 = 0.6$$

Ответ: дисперсия случайной величины Х равна 0.6.

Если вы хотите узнать больше о дисперсии и её свойствах, вы можете посмотреть эти источники:

- [Как найти дисперсию? Формула дисперсии, примеры, онлайн калькулятор и видеоуроки](https://www.matburo.ru/tvart_sub.php?p=art_disp) - [Дисперсия дискретной случайной величины. Понятие и примеры нахождения](http://mathprofi.ru/dispersia_diskretnoi_sluchainoi_velichiny.html) - [Дисперсия случайной величины — Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%8F_%D1%81%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B8%D0%BD%D1%8B)

Надеюсь, что это было полезно для вас. Если у вас есть ещё вопросы, я готов ответить на них.