Question

В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мыши и съели 10 головок сыра, причём все ели поровну. Следующей ночью пришли не все мыши, а только 11, и доели оставшийся сыр, но каждая мышь съела в 2 раза меньше сыра чем накануне. Вопрос: сколько головок сыра было в погребе? (Ответьте срочно, пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

в погребе было 11 головок сыра.

Пошаговое объяснение:

Пусть у нас будет

М мышей;

С головок сыра.

Если все мыши в первую ночь съели 10 головок сыра,

то в эту первую ночь  каждая мышь съела $\displaystyle \frac{10}{M}$ головок сыра (или частей головки сыра).

Во вторую ночь пришли 11 мышей и съели остатки сыра, это (С-10) головок.

Тогда каждая мышь во вторую ночь съела $\displaystyle \frac{C-10}{11}$ частей головки  сыра.

По условию, во вторую ночь каждая мышь съела вполовину меньше, чем в предыдущую ночь.

Мы получим уравнение

$></p> <p>Умножим все на 11</p> <p>получим</p> <p><img src=$

С - число целое (целое число головок сыра было на складе).

На что поделить 55, чтобы получить целое частное? на 1; 5; 11; 55.

М у нас больше 11 (11 пришло во вторую ночь и это не все мыши),

Тогда М может быть только 55.

И мы получим

С - 10 = 1    ⇒  С= 11

Таким образом, мы узнали, что первоначально на складе было 11 головок сыра.

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задачи.

Пусть $x$ - количество головок сыра, которое было в погребе. Тогда после первой ночи осталось $x-10$ головок сыра. Пусть $y$ - количество сыра, которое съела каждая мышь в первую ночь. Тогда $10y$ - общее количество сыра, которое съели мыши в первую ночь. Поскольку все мыши ели поровну, то $10y$ должно быть кратно 10, то есть $y$ должно быть целым числом.

Во вторую ночь пришли только 11 мышей, и каждая съела в два раза меньше сыра, чем накануне. Тогда каждая мышь съела $\frac{y}{2}$ сыра, а общее количество сыра, которое съели мыши во вторую ночь, равно $11 \cdot \frac{y}{2} = \frac{11y}{2}$. Поскольку мыши доели весь оставшийся сыр, то $x-10 = \frac{11y}{2}$.

Отсюда можно выразить $x$ через $y$: $x = 10 + \frac{11y}{2}$. Но $x$ должно быть целым числом, поэтому $y$ должно быть чётным числом. Таким образом, возможные значения $y$ - это 2, 4, 6, 8 и так далее. Но если $y$ больше 8, то $x$ будет больше 30, что кажется нереалистичным для количества головок сыра в погребе. Поэтому единственный разумный вариант - это $y = 8$. Тогда $x = 10 + \frac{11 \cdot 8}{2} = 10 + 44 = 54$. То есть в погребе было 54 головки сыра.

Надеюсь, это помогло вам с решением задачи. Если у вас есть ещё вопросы, я рад помочь.Ответь+подробно.++В+погребе+хранилось+несколько+головок+сыра.+Ночью+пришли+мыши+и+съели+10+головок+сыра,+причём+все+ели+поровну.+Следующей+ночью+пришли+не+все+мыши,+а+только+11,+и+доели+оставшийся+сыр,+но+каждая+мышь+съела+в+2+раза+меньше+сыра+чем+накануне.+Вопрос:+сколько+головок+сыра+было+в+погребе?+++(Ответьте+срочно,+пожалуйста)+