Question

Решите задачу с помощью составления уравнения. Разность двух чисел равна 7, а разность их квадратов 427. Найдите эти числа

Answer 1

Ответ:

x-y = 7

x^2 - y^2 = 427

это система.

решим способом подстановки через x.

x = 7+y

(7+y)^2 - y^2 = 427

x = 7+y

49 + 14y + y^2 - y^2 = 427

сокращаем + y^2 и - y^2

49 + 14y = 427

14 y = 378

y = 27

x = 7 + 27 = 34

получилась система

x = 34

y = 27

Answer 2

Пусть первое число будет обозначено как x, а второе число - y.

Согласно условию задачи, разность двух чисел равна 7, поэтому мы можем записать первое уравнение:

x - y = 7 ...........(1)

Также, разность их квадратов равна 427, что дает нам второе уравнение:

x^2 - y^2 = 427 .........(2)

Мы можем использовать факторизацию разности квадратов для упрощения второго уравнения:

(x + y)(x - y) = 427

Подставим значение (x - y) из первого уравнения:

(x + y) * 7 = 427

Разделим обе части уравнения на 7:

x + y = 61 ...........(3)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

x - y = 7 ...........(1) x + y = 61 ...........(3)

Мы можем решить эту систему методом сложения уравнений. Сложим уравнение (1) и уравнение (3):

2x = 68

Разделим обе части на 2:

x = 34

Теперь, подставив значение x обратно в уравнение (3), найдем значение y:

34 + y = 61

y = 61 - 34

y = 27

Итак, первое число равно 34, а второе число равно 27.