Question

скорость движения точки определяется по закону v=(3t-2)^2м/с. Найдите путь s пройденный точкой на 2-ю секунду

Answer 1

точка за 2-ю секунду прошла 7 м

∫(3t-2)^2dt=∫(9t^2+4-12t)dt=3t^3-6t^2+4t

3*8-6*4+4*2=24-24+8=8

3-6+4=1

S=8-1=7

Answer 2

Для того чтобы найти путь s, пройденный точкой на 2-ю секунду, нужно воспользоваться формулой для нахождения пути по скорости.

Формула для нахождения пути по скорости: s = ∫v(t) dt

Где v(t) - скорость точки в момент времени t.

Исходя из данного уравнения скорости v=(3t-2)^2 м/с, найдем скорость в момент времени t=2 секунды: v(2) = (3*2-2)^2 = (6-2)^2 = 4^2 = 16 м/с

Теперь можем найти путь, пройденный точкой на 2-ю секунду: s = ∫v(t) dt = ∫(3t-2)^2 dt

Интегрируя это уравнение, мы получим: s = ∫(9t^2 - 12t + 4) dt = 3t^3 - 6t^2 + 4t + C

Теперь подставим значения верхнего и нижнего пределов интегрирования (от 0 до 2): s(2) = 3*2^3 - 6*2^2 + 4*2 + C s(2) = 24 - 24 + 8 + C s(2) = 8 + C

Так как константа C неизвестна, мы не можем точно найти путь s, пройденный точкой на 2-ю секунду, но мы можем сказать, что он равен 8 + C метров.