Question

87(A). Доказать, что из трех целых чисел всегда можно найти два, сумма которых делится на 2. помогите пожалуйста.​

Answer 1

Если два числа из этих трёх - чётные, то их сумма в любом случае - чётное число, то есть делится на 2.

Если оба числа нечётные, то в сумме они тоже в любом случае дадут чётное число.

Поэтому среди любых трёх целых чисел мы можем составить пару, которая даст в сумме чётное число.

Если в группе чисел по данным выводам будут находиться:

1) Чётное, чётное, чётное; - можем получить чётное, сложив два любых.

2) Чётное, чётное, нечётное; - можем получить чётное, сложив два чётных.

3) Нечётное, нечётное, чётное; - можем получить чётное, сложив два нечётных.

4) Нечётное, нечётное, нечётное; - можем получить чётное, сложив два нечётных.

Answer 2

Ответ:

Среди трёх целых чисел двое одинаковых четности

Сумма двух четных - четное число, значит делится на 2.

либо два четных либо два нечетных

Сумма двух нечетных - четное число, значит делится на 2.

Answer 3

Для доказательства этого утверждения можно использовать метод от противного. Допустим, что из трех целых чисел невозможно найти два, сумма которых делится на 2.

Пусть у нас есть три числа: a, b и c. Рассмотрим все возможные остатки от деления этих чисел на 2: 0 или 1. Таким образом, каждое число можно представить в виде a = 2x, a = 2y + 1, где x и y - целые числа.

Теперь рассмотрим все возможные комбинации остатков: - 0, 0, 0 - 0, 0, 1 - 0, 1, 0 - 0, 1, 1 - 1, 0, 0 - 1, 0, 1 - 1, 1, 0 - 1, 1, 1

Если сумма двух чисел в каждой из этих комбинаций не делится на 2, то мы доказываем наше утверждение.

Рассмотрим случай, когда все три числа имеют остаток 0 при делении на 2. Тогда их сумма также будет иметь остаток 0 при делении на 2, что противоречит нашему предположению.

Таким образом, мы доказали, что из трех целых чисел всегда можно найти два, сумма которых делится на 2.