Question

Найти экстремумы функции f(x)=x^2+4x-3

Answer 1

Ответ:

f ' (x) =  2x + 4 = 0

x = 2

y = 1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того, чтобы найти экстремумы функции, нужно сначала найти производную функции и приравнять ее к нулю. Производная функции $$f(x)=x^2+4x-3$$ равна $$f'(x)=2x+4$$. Приравнивая ее к нулю, получаем $$2x+4=0$$, откуда $$x=-2$$. Это критическая точка функции, в которой может быть экстремум. Для того, чтобы проверить, является ли эта точка экстремумом, можно использовать второй признак экстремума, который говорит, что если производная второго порядка от x 0 больше нуля, то x 0 – точка минимума; если меньше нуля, то x 0 – точка максимума. Производная второго порядка функции $$f(x)=x^2+4x-3$$ равна $$f''(x)=2$$. Подставляя в нее $$x=-2$$, получаем $$f''(-2)=2$$. Так как это положительное число, то $$x=-2$$ является точкой минимума функции. Значение функции в этой точке равно $$f(-2)=(-2)^2+4(-2)-3=4-8-3=-7$$. Ответ: функция имеет минимум в точке $$x=-2$$, равный $$f(-2)=-7$$. Это решение можно также найти с помощью онлайн калькулятора.

: https://allcalc.ru/node/678