Question

Числитель несократимой дроби на 5 единиц меньше знаменателя. Если к числителю и знаменателю этой дроби прибавить число 7, то дробь увеличится на 7/24. Найдите эту дробь.

Answer 1

Ответ:

12/17

Пошаговое объяснение:

пусть числитель дроби а, тогда а+5 ее знаменатель

(а+7)/(а+12)-а/(а+5)=7/24

(а²+35+12а-а²-5а)/(а+12)(а+5)=7(а+5)/(а+5)(а+12)=7/(а+12)=7/24

а+12=24, а=24-12=12

12/17

Answer 2

Пусть несократимая дробь имеет числитель "x" и знаменатель "y". Согласно условию, у нас есть два уравнения:

1. x = y - 5
2. (x + 7) / (y + 7) = x / y + 7/24

Для решения этой системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки. Подставим выражение x = y - 5 во второе уравнение:

[(y - 5) + 7] / (y + 7) = (y - 5) / y + 7/24

Упростим числители:

(y + 2) / (y + 7) = (y - 5) / y + 7/24

Распространим дроби:

24(y + 2) = (y + 7)(y - 5) + 7(y + 7)

Раскроем скобки:

24y + 48 = y^2 + 2y - 35 + 7y + 49

Упростим:

0 = y^2 - 15y + 36

Теперь мы получили квадратное уравнение. Решим его:

(y - 3)(y - 12) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для "y": y = 3 или y = 12.

Для каждого значения "y" найдем соответствующее значение "x" с использованием первого уравнения:

1. Если y = 3, то x = y - 5 = 3 - 5 = -2. Но по условию дробь должна быть положительной, поэтому это значение не подходит.
2. Если y = 12, то x = y - 5 = 12 - 5 = 7.

Таким образом, несократимая дробь равна 7/12.