Question

ПОМОГИТЕЕЕЕЕЕ СРОЧНОООООО ОЧЕНЬ ПРОШУ!!!!! ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ!!!!!! В прекрасной стране роботов всё очень оптимально: между любыми двумя городами либо есть только одна дорога, либо нет дороги, причём из каждого города выходит одинаковое количество дорог, и число это не меньше 5. Какое максимальное число городов может быть в стране роботов, если в ней 286 дорог?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

По лемме о рукопожатиях:

Для любого графа сумма степеней всех его вершин равна удвоенному количеству всех его ребер. Ребра в нашей задаче- это дороги, а вершины- это города. То есть получаем уравнение:

n = 2 * 286 / degV, где n - это искомое количество городов, а degV- это количество дорог, которые выходят из каждого города(по условию количество дорог, выходящих из каждого города равно).

Далее, так как n- это количество городов, то n- целое число, поэтому 2 * 286 = 572 должно делиться нацело на degV. И при этом n должно быть максимальным. Для получения ответа просто выбираем в качестве degV минимальное число, которое >= 5 и которое делит нацело 572. Это число 11.

Поделив 572 на 11 получим 52.

Ответ: 52.

Answer 2

В представленной стране роботов между любыми двумя городами либо есть только одна дорога, либо нет дороги. При этом из каждого города выходит одинаковое количество дорог, причем число это не меньше 5. Нам известно, что в стране роботов есть 286 дорог. Мы можем использовать эту информацию, чтобы определить максимальное число городов в стране.

Для этого мы можем предположить, что в стране есть максимальное количество городов, и каждый город связан с каждым другим городом дорогой. Таким образом, мы можем использовать формулу для определения числа дорог в полном графе.

Формула для определения числа дорог в полном графе с n вершинами: N = n * (n-1) / 2

Где N - число дорог, n - число вершин (городов).

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти максимальное число городов в стране роботов:

286 = n * (n-1) / 2

Решив это уравнение, мы можем найти значение n, которое будет максимальным числом городов в стране роботов.

Решение:

286 = n * (n-1) / 2

Умножим обе части уравнения на 2:

572 = n * (n-1)

Распишем уравнение:

n^2 - n - 572 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -1, c = -572

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-572) D = 1 + 2288 D = 2289

Теперь найдем значения n с помощью формулы дискриминанта:

n = (-b ± √D) / 2a

n = (1 ± √2289) / 2

n ≈ (1 ± 47.89) / 2

n ≈ (1 + 47.89) / 2 ≈ 48.89 / 2 ≈ 24.44

или

n ≈ (1 - 47.89) / 2 ≈ -46.89 / 2 ≈ -23.44

Так как число городов не может быть отрицательным, мы выбираем положительное значение n:

n ≈ 24.44

Таким образом, максимальное число городов в стране роботов, при условии, что есть 286 дорог, составляет около 24 городов.

Ответ: Максимальное число городов в стране роботов составляет около 24 городов.