Question

В любимой онлайн игре Сергея есть 2 вида нагрудников 5 видов щитов и несколько видов мечей. какое максимальное количество мечей может быть в игре чтобы количество способов надеть два разных предмета было больше чем количество способов надеть три различных предмета

Answer 1

Ответ: максимально может быть 3 меча в игре, чтобы количество способов надеть два разных предмета было больше чем количество способов надеть три различных предмета.

Пошаговое объяснение:

Требуется узнать какое максимальное количество мечей может быть в игре, чтобы количество способов надеть два разных предмета было больше чем количество способов надеть три различных предмета.

В игре Сергея есть 2 вида нагрудников и 5 видов щитов. Пусть количество мечей в игре n.

Из 2 нагрудников выбрать 1 можно двумя способами.

Из 5 щитов выбрать 1 можно пятью способами.

Из n мечей выбрать 1 можно n способами.

Найдем сколькими способами можно выбрать 2 разных предмета:

- если брать один нагрудник и один щит, то количество способов данного выбора найдем по правилу умножения

2 · 5 = 10 (сп)

- если брать один нагрудник и один меч, то количество способов данного выбора найдем по правилу умножения

2 · n = 2n (сп)

- если брать один щит и один меч, то количество способов данного выбора найдем по правилу умножения

5 · n = 5n (сп)

Сергей может выбрать один из этих наборов, воспользуемся правилом сложения:

10 + 2n + 5n = 10 + 7n (сп) - можно выбрать 2 разных предмета.

Найдем сколькими способами можно выбрать 3 разных предмета:

2 · 5 · n = 10n (сп) - можно выбрать 3 разных предмета.

По условию количество способов надеть два разных предмета было больше чем количество способов надеть три различных предмета. Составим неравенство:

10 + 7n > 10n

10 > 10n - 7n

10 > 3n

$\displaystyle n < \frac{10}{3}$

$\displaystyle n < 3 \frac{1}{3}$

Количество мечей - целое число не превышающее $\displaystyle 3 \frac{1}{3}$ , значит максимально возможное количество мечей n = 3.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и принципы подсчета.

Пусть у нас есть 2 вида нагрудников, 5 видов щитов и x видов мечей. Чтобы посчитать количество способов надеть два разных предмета, мы должны выбрать 1 вид нагрудника из 2-х и 1 вид щита из 5-ти. Это можно сделать следующим образом:

Количество способов надеть два разных предмета = количество способов выбрать нагрудник * количество способов выбрать щит = 2 * 5 = 10.

Аналогично, чтобы посчитать количество способов надеть три различных предмета, мы должны выбрать 1 вид нагрудника из 2-х, 1 вид щита из 5-ти и 1 вид меча из x.

Количество способов надеть три различных предмета = количество способов выбрать нагрудник * количество способов выбрать щит * количество способов выбрать меч = 2 * 5 * x.

Теперь у нас есть два неравенства:

10 > 2 * 5 * x 10 > 10x

Для упрощения выражения, делим оба неравенства на 10:

1 > x

Таким образом, максимальное значение x (количество видов мечей) может быть 1. То есть, в игре может быть только один вид меча, чтобы количество способов надеть два разных предмета было больше, чем количество способов надеть три различных предмета.