Question

Сколькими способами 3 различных подарка А, В и С можно сделать каким-то 3 из 15 лиц, если: подарок А должно получить определенное лицо (при этом никто не должен получать более одного подарка)?

Answer 1

Ответ:

3 различных подарка А, В и С можно сделать каким-то 3 из 15 лиц 182 способами.

Пошаговое объяснение:

Имеется три подарка А, В, С. Если подарок А должно получить определенное лицо из 15, то вариант такого выбора один.

Подарки В и С можем подарить любым двум разным людям, значит количество таких возможных комбинаций выбора вычислим так: будем выбирать 2 людей из 14.

$\displaystyle A_n^{k} =\frac{n!}{(n-k)!}$

Размещения выбираем потому, что нам важен порядок.

$\displaystyle A_{14}^{2} =\frac{14!}{(14-2)!} =\frac{14!}{12)!}={13*14} =182$

Поскольку подарки нужно сделать 3 людям (вспоминаем про подарок А), то используем правило умножения:

1 · 182 = 182 - возможных комбинаций выбора 3 человек, которым нужно вручить три подарка.

Answer 2

Если подарок А должно получить определенное лицо, то остается 14 лиц, из которых нужно выбрать 2 для подарков B и C. Это можно сделать по формуле сочетаний: С(14,2) = 91 способ.

Таким образом, можно сделать 91 способ различных комбинаций подарков A, B и C для 3 из 15 лиц, при условии, что каждое лицо получает только один подарок.