Question

Чебурашка выписал в ряд 2023 числа. Первое число равно 1 ; каждое из последующих чисел, кроме последнего, равно сумме двух соседних. Чему равно последнее число?

Answer 1

Ответ:

Последнее число будет 1.

Пошаговое объяснение:

Чему равно последнее число?

В ряд выписано 2023 числа.

Первое число - 1

Каждое последующее число, кроме последнего равно сумме двух соседних.

Логично предположить, что первое число также не равно сумме двух соседних.

Обозначим первое число как а₁ и по условию :

а₁ = 1

Второе число, соответственно:

а₂ = а₁ + а₃

Обозначим второе число как n и пойдем от обратного:

a₂ = n, тогда третье число будет:

n = 1 + a₃

a₃ = n - 1

Поскольку а₃ = а₂+ а₄, получим значение а₄

n - 1 = n + a₄

a₄ = n - 1 -n

a₄ = - 1

Опять таки, а₄ = а₃ + а₅ , найдем а₅ :

- 1 = n - 1 + a₅

a₅ = - 1 - n + 1

a₅ = - n

Теперь найдем а₆ :

а₅ = а₄ + а₆

а₆ = а₅ - а₄

а₆ = - n - ( - 1 )

a₆ = - n + 1

Найдем а₇ :

а₆ = а₅ + а₇

а₇ = а₆ - а₅

а₇ = - n + 1 - ( - n)

a₇ = - n + 1 + n

a₇ = 1

Как видим значение а₇ равно значению а₁ :

а₇ = а₁ = 1

Давайте посмотрим какое значение будет у а₈ :

а₇ = а₆ + а₈

а₈ = а₇ - а₆

а₈ =1 - ( -n ) - 1

a₈ = n

Значение а₈ равно значению а₂ . Получаем  некий цикл длины 6 .

Можем найти значение последнего числа, для этого разделим наше число на 6 ( именно через столько чисел начинают повторяться значения):

2023 : 6 = 337 ( ост. 1)

Получаем :

2023  = 337 * 6 + 1

Поскольку остаток 1, это порядковый номер числа , у нас

а₁ = 1

Значит последнее число будет 1.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом последовательного нахождения чисел в ряду.

1. Начнем с первого числа, которое равно 1. 2. Далее, найдем второе число, которое будет равно 1 + 1 = 2. 3. Третье число будет равно 1 + 2 = 3. 4. Четвертое число будет равно 2 + 3 = 5. 5. Пятое число будет равно 3 + 5 = 8. 6. И так далее, последовательно находим следующие числа в ряду.

Таким образом, если Чебурашка выписал в ряд 2023 числа, то последнее число будет равно сумме двух предыдущих чисел в этом ряду. Для нахождения конечного числа в ряду можно продолжать вычисления, либо воспользоваться формулой для нахождения чисел Фибоначчи, которая позволяет найти любое число в ряду без необходимости нахождения всех предыдущих чисел.