Question

В ряд стоят 2011 чисел. Первое число равно 1. Известно, что каждое число, кроме первого и последнего, равно сумме двух соседних. Найдите последнее число.

Answer 1

Пусть второе число - х
тогда составим ряд
1, х, х-1, -1, -х, -х+1, 1, х, х-1, .....
Видим, что у нас лишь 6 уникальных членов ряда, т.е. 1, х, х-1, -1, -х, -х+1
далее идет циклическое повторение.
Получаем 2011/6=335 ост 1, значит в ряду будет 335 полных циклов по 6 чисел и еще первое число из следующего набора. А первое число = 1, значит последняя цифра в этом ряду будет так же 1

Answer 2

Чтобы найти последнее число в ряду, нужно использовать информацию о том, что каждое число, кроме первого и последнего, равно сумме двух соседних чисел.

Мы знаем, что первое число равно 1. Для решения этой задачи мы можем использовать метод индукции. Индукция - это математическое доказательство, основанное на принципе, что если утверждение верно для некоторого числа, и из этого следует, что оно верно и для следующего числа, то оно верно для всех чисел.

Давайте рассмотрим первые несколько чисел в ряду:

1, x, y, z, ...

Мы знаем, что x = 1, так как первое число равно 1.

Теперь давайте рассмотрим следующие два числа:

x + y = z

Так как каждое число, кроме первого и последнего, равно сумме двух соседних чисел, мы можем записать это уравнение как:

1 + y = z

Теперь у нас есть уравнение для нахождения z. Мы можем продолжить этот процесс для следующих чисел в ряду.

Решение по индукции:

1. Первое число равно 1. 2. Если предыдущее число равно x и следующее число равно y, то текущее число равно x + y. 3. Продолжаем этот процесс, пока не достигнем последнего числа.

Таким образом, мы можем использовать этот метод для нахождения последнего числа в ряду, начиная с первого числа равного 1.