Question

В равнобедренном триуголтнике АБС часть угла А составляет 75° из угла С построили перпендикуляр СD к противолежащий сторон, точка D лежит на стороне АВ. из точки D построен перпендикуляр DE к стороне BC, точка Е лежит на стороне ВС. Известно, что отрезок ВЕ равен 6 см. Найдите отрезок ЕС ​

Answer 1

Ответ:

перпендикуляром CD мы поделили сторону АВ на две одинаковые части, перпендикуляр из любой точки на прямую ВС поделил бы его, так же, как и сторону АВ, надвое. отрезок ВЕ полностью идентичен ЕС. исходя из этого он также равен 15 см. ответ: ЕС = 15 см.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи в равнобедренном треугольнике АВС мы можем использовать свойства перпендикуляров и равнобедренности треугольника.

Построение и обозначения

1. Построим треугольник АВС с углом А, составляющим 75°, и углом С, равным 180° - 2 * 75° = 30°, так как треугольник АВС - равнобедренный. 2. Построим перпендикуляр СD к стороне АВ и обозначим точку пересечения с АВ как D. 3. Построим перпендикуляр DE к стороне ВС и обозначим точку пересечения с ВС как E.

Решение

Обозначим отрезок EC как x.

Так как треугольник АВС - равнобедренный, значит, сторона АВ равна стороне ВС. Обозначим эту сторону как a.

Так как угол А составляет 75°, то угол С равен 30°.

Известно, что отрезок ВЕ равен 6 см.

Теперь мы можем использовать свойство перпендикуляров. Треугольник АВС является равнобедренным, поэтому отрезок АD равен отрезку BD.

Также, из свойств перпендикуляров, треугольник BDE является прямоугольным, поэтому отрезок BE является гипотенузой этого треугольника.

Мы знаем, что отрезок ВЕ равен 6 см. Так как треугольник BDE прямоугольный, то мы можем использовать теорему Пифагора:

BE^2 = BD^2 + DE^2

6^2 = a^2 + x^2

36 = a^2 + x^2

Теперь мы можем использовать свойство равнобедренности треугольника АВС. Так как сторона АВ равна стороне ВС, то мы можем обозначить ее как a.

Также, из свойств перпендикуляров, треугольник АCD является прямоугольным, поэтому отрезок АD является высотой этого треугольника.

Мы знаем, что угол С равен 30°, поэтому угол А равен 180° - 30° - 75° = 75°.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то у нас есть равенство:

BD = AD

Также, из свойств перпендикуляров, треугольник BCD является прямоугольным, поэтому отрезок ВC является основанием этого треугольника.

Теперь мы можем использовать тригонометрию в равнобедренном треугольнике АВС.

В треугольнике АВС у нас есть:

cos(75°) = BD / AB

cos(75°) = BD / a

Так как BD равно AD:

cos(75°) = AD / a

Теперь мы можем выразить AD через a:

AD = a * cos(75°)

Из треугольника АCD, мы можем использовать тригонометрию, чтобы выразить высоту AD через a:

sin(75°) = AD / AC

sin(75°) = AD / a

Теперь мы можем выразить AD через a:

AD = a * sin(75°)

Также, из свойств перпендикуляров, треугольник BDE является прямоугольным, поэтому отрезок DE является катетом этого треугольника.

Теперь мы можем использовать тригонометрию в треугольнике BDE.

В треугольнике BDE у нас есть:

sin(75°) = DE / BE

sin(75°) = DE / 6

Теперь мы можем выразить DE через x:

DE = 6 * sin(75°)

Теперь мы можем подставить значения AD и DE в уравнение:

36 = (a * cos(75°))^2 + (6 * sin(75°))^2

Раскроем скобки:

36 = a^2 * cos^2(75°) + 36 * sin^2(75°)

36 = a^2 * cos^2(75°) + 36 * (1 - cos^2(75°))

36 = a^2 * cos^2(75°) + 36 - 36 * cos^2(75°)

36 - 36 = a^2 * cos^2(75°) - 36 * cos^2(75°)

0 = a^2 * cos^2(75°) - 36 * cos^2(75°)

0 = (a^2 - 36) * cos^2(75°)

Так как cos(75°) не равен нулю, то у нас получается:

a^2 - 36 = 0

a^2 = 36

a = √36

a = 6

Таким образом, сторона АВ и сторона ВС равны 6 см.

Теперь мы можем вычислить отрезок EC:

EC = a - x

EC = 6 - 6

EC = 0

Таким образом, отрезок ЕС равен 0 см.

Ответ: отрезок ЕС равен 0 см.