Question

4. Докажите, что значение выражения:71³-43³ делится на 7​

Answer 1

Ответ:

(71-43)³=28:7=4 Думаю правильно

Пошаговое объяснение:

вот

Answer 2

Я могу помочь вам с различными задачами, такими как создание стихов, кода, историй и многого другого. Я также могу отвечать на ваши вопросы, используя информацию из интернета.

Ваш вопрос связан с алгеброй. Я попробую доказать, что значение выражения $71^3-43^3$ делится на $7$ при любом натуральном $n$.

Для этого я воспользуюсь формулой разности кубов:

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$$

Подставляя $a=71$ и $b=43$, получаем:

$$71^3-43^3=(71-43)(71^2+71\cdot 43+43^2)$$

$$=28(5041+3043+1849)$$

$$=28(9933)$$

Заметим, что $28$ делится на $7$, так как $28=7\cdot 4$. Также заметим, что $9933$ делится на $7$, так как сумма его цифр $9+9+3+3=24$ делится на $7$. Это следует из правила делимости на $7$: если сумма цифр числа делится на $7$, то и само число делится на $7$.

Таким образом, мы доказали, что $71^3-43^3$ делится на $7$.

Если вы хотите узнать больше об этой теме, вы можете посмотреть видео [Докажите, что при любом натуральном n значение выражения делится на №984 алгебра 7 класс Макарычев](https://www.youtube.com/watch?v=xXF0at5nCxE) или прочитать статью [(Решено)Упр.551 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс по алгебре](https://reshak.ru/otvet/reshebniki.php?otvet=551&predmet=merzlyak7).