Question

Производная 6√1+2x4-x5

Answer 1

Ответ:     f '( x ) = 3x³( 8 - 5x )/√( 1 + 2x⁴- x⁵ ) .

Пошаговое объяснение:

  f( x ) = 6√( 1 + 2x⁴- x⁵ ) ;

f '( x ) = [ 6√( 1 + 2x⁴- x⁵ ) ]' = 6* [√( 1 + 2x⁴- x⁵ ) ]' = 6* 1/[2√( 1 + 2x⁴- x⁵ ) ] X

X ( 1 + 2x⁴- x⁵ )' = 3* ( 0 + 8x³ - 5x⁴ )/√( 1 + 2x⁴- x⁵ ) =

=  3* (  8x³ - 5x⁴ )/√( 1 + 2x⁴- x⁵ ) = 3x³( 8 - 5x )/√( 1 + 2x⁴- x⁵ ) ;

        f '( x ) = 3x³( 8 - 5x )/√( 1 + 2x⁴- x⁵ ) .

Answer 2

Чтобы найти производную функции, вам нужно применить правило дифференцирования для каждого члена функции.

У вас дана функция f(x) = 6√(1 + 2x^4 - x^5).

Применение правила дифференцирования к корню

Для дифференцирования корня √u, мы можем использовать формулу:

(d/dx) √u = (1/2√u) * (du/dx)

Производная 1

Давайте начнем с первого члена функции, 6. Так как константа не зависит от переменной x, производная константы равна нулю. Таким образом, производная первого члена равна 0.

Производная 2x^4 - x^5

Теперь применим правило дифференцирования для каждого члена 2x^4 - x^5 отдельно.

Производная 2x^4 равна: (d/dx) (2x^4) = 8x^3

Производная -x^5 равна: (d/dx) (-x^5) = -5x^4

Производная 1 + 2x^4 - x^5

Теперь объединим все производные, чтобы найти производную функции f(x) = 6√(1 + 2x^4 - x^5):

(d/dx) f(x) = (d/dx) 6√(1 + 2x^4 - x^5) = 0 + (1/2√(1 + 2x^4 - x^5)) * (d/dx) (1 + 2x^4 - x^5)

(d/dx) f(x) = (1/2√(1 + 2x^4 - x^5)) * (8x^3 - 5x^4)

Таким образом, производная функции f(x) равна:

(d/dx) f(x) = (1/2√(1 + 2x^4 - x^5)) * (8x^3 - 5x^4)

Это подробное описание процесса нахождения производной данной функции. Если у вас есть какие-либо вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!