Question

3. В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 16 см и 20 см. ​

Answer 1

Дано АВСД - трапеция АВ=10см СД=8см угол АВС=уголСАД(биссектриса делит пополам) Найти Sавсд Решение Проведем ВН_I_АД ВСДН- прямоугольник СД=ВН=8 см ВС=ДН.Из треугольника АВН АН=корень100-64=6 см. Треугольник АВС. Угол САД=ВСА - как внутренний накрест лежащий при ВС//АД. Углы при основании равны равны и боковые стороны АВ=ВС=10.АД=АН+НД=10+6=16 см. S=a+b/2h Sавсд= 10+16/2*8=104 см2 Ответ S=104см2

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойство биссектрисы острого угла в прямоугольной трапеции.

Определение свойства биссектрисы острого угла в прямоугольной трапеции

В прямоугольной трапеции, биссектриса острого угла делит трапецию на две равные по площади треугольные части.

Решение задачи

По условию задачи, боковые стороны трапеции равны 16 см и 20 см. Также известно, что диагональ является биссектрисой острого угла.

Поскольку биссектриса делит трапецию на две равные по площади треугольные части, площадь каждого треугольника будет равна половине площади трапеции.

Для вычисления площади треугольника, нам нужно знать его высоту и основание. В данном случае высотой треугольника будет являться диагональ трапеции.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину диагонали трапеции. Для этого мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный диагональю, боковой стороной трапеции и высотой треугольника.

По теореме Пифагора получаем:

диагональ^2 = боковая_сторона^2 + высота^2

Подставляя известные значения, получаем:

диагональ^2 = 16^2 + 20^2

диагональ^2 = 256 + 400

диагональ^2 = 656

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:

диагональ = sqrt(656) ≈ 25.61 см

Теперь мы знаем длину диагонали трапеции и можем найти площадь треугольника. Площадь треугольника вычисляется по формуле:

площадь_треугольника = 0.5 * основание * высота

В данном случае, диагональ будет высотой треугольника, а боковая сторона трапеции будет его основанием.

Так как треугольник делится диагональю на две равные по площади части, площадь каждого треугольника будет равна половине площади трапеции.

Поэтому площадь трапеции будет равна удвоенной площади одного из треугольников.

Вычислим площадь одного из треугольников:

площадь_треугольника = 0.5 * основание * высота

площадь_треугольника = 0.5 * 16 см * 25.61 см

площадь_треугольника ≈ 206.56 см^2

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, умножим площадь одного треугольника на 2:

площадь_трапеции = 2 * площадь_треугольника

площадь_трапеции ≈ 2 * 206.56 см^2

площадь_трапеции ≈ 413.12 см^2

Таким образом, площадь трапеции составляет примерно 413.12 квадратных сантиметров.