Question

4. Найдите целые решения системы неравенств. Итого 15 баллов (2 - 3x < 4x - 12, 16+ 2x ≥ 4x + 7;​

Answer 1

Ответ:

1. х > 2 или  x∈ (2; +∞)

2.  х ≤ 4,5 или x∈ (−∞; 4,5]

Пошаговое объяснение:

1. 2 - 3x < 4x - 12

-3х - 4х < -12 - 2

-7х < -14    х > -14/(-7)       х > 2 или  x∈ (2; +∞)

2. 16+ 2x ≥ 4x + 7

2х - 4х ≥ -16 + 7

-2х  ≥ -9     х ≤ -9/(-2)   х ≤ 4,5 или x∈ (−∞; 4,5]

Answer 2

Для начала решим первое неравенство 2 - 3x < 4x - 12. Для этого добавим 3x к обеим сторонам неравенства:

2 < 7x - 12

Теперь добавим 12 к обеим сторонам:

14 < 7x

Разделим обе стороны на 7:

2 < x

Теперь решим второе неравенство 16 + 2x ≥ 4x + 7. Вычтем 2x из обеих сторон:

16 ≥ 2x + 7

Вычтем 7 из обеих сторон:

9 ≥ 2x

Разделим обе стороны на 2:

4.5 ≥ x

Таким образом, мы нашли целые решения системы неравенств:

2 < x 4.5 ≥ x

Теперь найдем пересечение этих двух неравенств. Так как целое число должно быть больше 2 и меньше или равно 4.5, то единственным целым решением будет x = 3.

Итак, целое решение системы неравенств это x = 3.