Question

Когда увеличили сторону квадрата на 15 см, то его периметр стал равен 136 см. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен периметру первоначального квадрата, а длина прямоугольника на 20 мм больше ширины.

Answer 1

Ответ:

261 см2

Пошаговое объяснение:

Периметр квадрата = сумма 4 сторон.

Примем сторону за "а", тогда периметр составит 4 а = 136 см.

Пусть изначально сторона была Х см, тогда после увеличения она стала  х +15.

Отсюда 4 ( х+15) = 136

х+15 = 34

х = 19 см - первоначальная длина стороны.

Периметр первоначального квадрата составит 19 см х4 стороны = 76 см.

Отсюда периметр прямоугольника по условию также составит 76 см.

При этом периметр прямоугольника P = 2 (a+b), где a и b - его стороны. Площадь прямоугольника S = ab

Найдем стороны прямоугольника: 76 см = 2 ( a+b)

a+b = 38см.

Примем "а" за длину прямоугольника,  "b" -ширина.

По условию длина больше ширины на 20 см ( в условии ошибка).

Пусть ширина "b" - х см, тогда длина "a" = х+20

Отсюда х +х+20 = 38 см

2 х = 18 см

х = 9 см - ширина прямоугольника "b"

Тогда длина "a" составит 9 см+20 см = 29 см.

Находим площадь прямоугольника: 29 см х 9 см = 261 см2

Answer 2

Пусть исходная сторона квадрата равна х см. Тогда увеличенная сторона квадрата будет равна (х+15) см.

Периметр квадрата равен 4*х см, а увеличенного квадрата - 4*(х+15) см. По условию задачи периметры равны: 4*х = 4*(х+15) = 136 см. Решая это уравнение, найдем значение х: 4*х = 136, х = 34 см.

Теперь мы знаем, что сторона исходного квадрата равна 34 см, а сторона увеличенного квадрата равна (34+15) = 49 см.

Площадь квадрата равна сторона в квадрате, т.е. S = х^2 = 34^2 = 1156 см^2.

Теперь найдем периметр прямоугольника. Пусть длина прямоугольника равна (34+20) = 54 см, а ширина - 34 см. Тогда периметр прямоугольника равен 2*(54+34) = 2*88 = 176 см.

Так как периметр прямоугольника равен периметру исходного квадрата, то площадь прямоугольника равна S = длина*ширина = 54*34 = 1836 см^2.