Question

Найдите tg2a (0<a<π/2) если sina=0.6​

Answer 1

Ответ:

$\tan 2a=\frac{24}{7}$

Пошаговое объяснение:

Заметим, что при 0<a<π/2 cos a >0 так как в первой четверти. Из основного тригонометрического тождества

$\cos a=\sqrt{1-\sin^2a}$

$\cos a=\sqrt{1-0,6^2}$

$\cos a=\sqrt{1-0,36}$

$\cos a=\sqrt{0,64}$

cos a=0,8

$\tan a=\frac{\sin a }{\cos a}$

$\tan a=\frac{0,6 }{0,8}$

$\tan a=\frac{3}{4}$

По формуле двойного угла для тангенса

$\tan 2a=\frac{2\tan a}{1-\tan^2a}$

$\tan 2a=\frac{2*\frac{3}{4}}{1-(\frac{3}{4})^2}$

$\tan 2a=\frac{\frac{3}{2}}{1-\frac{9}{16}}$

$\tan 2a=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{7}{16}}$

$\tan 2a=\frac{3*16}{7*2}$

$\tan 2a=\frac{3*8}{7}$

$\tan 2a=\frac{24}{7}$

Answer 2

Для нахождения tg(2a) воспользуемся формулой:

tg(2a) = 2tg(a) / (1 - tg^2(a))

Известно, что sina = 0.6, а поскольку a находится в интервале от 0 до π/2, то tg(a) = sina / cosa. Теперь найдем cosa:

cosa = √(1 - sina^2) = √(1 - 0.6^2) = √(1 - 0.36) = √0.64 = 0.8

Теперь найдем tg(a):

tg(a) = sina / cosa = 0.6 / 0.8 = 0.75

Теперь подставим tg(a) в формулу для нахождения tg(2a):

tg(2a) = 2 * 0.75 / (1 - 0.75^2) = 1.5 / (1 - 0.5625) = 1.5 / 0.4375 = 3.4286

Итак, tg(2a) = 3.4286.