Question

Решите уравнение sinx корень 2из2

Answer 1

sinx=

2

/2

x=(−1)

n

∗arcsin(

2

/2)+πn,n∈Z

x=(−1)

n

∗π/4+πn,n∈Z

Answer 2

Давайте решим уравнение sin(x) = √2/2 подробно.

1. Начнем с выражения √2/2 в виде десятичной дроби. Это значение равно примерно 0.7071 (округлено до четырех знаков после запятой).

2. Уравнение sin(x) = 0.7071 имеет бесконечное количество решений, так как синус является периодической функцией. Мы будем работать с основным периодом синуса, который составляет 2π.

3. Найдем сначала решения на промежутке от 0 до 2π. Для этого можно использовать обратную функцию arcsin (или sin^(-1)).

arcsin(0.7071) ≈ 0.7854 radians (округлено до четырех знаков после запятой).

Таким образом, x = 0.7854 является одним из решений на промежутке от 0 до 2π.

4. Для нахождения остальных решений можно добавлять к 0.7854 кратные периода 2π. Таким образом, все решения на промежутке от 0 до 2π выглядят следующим образом:

x = 0.7854 + 2πn, где n - целое число.

Например, когда n = 0, получим x = 0.7854. Когда n = 1, получим x = 0.7854 + 2π = 7.927 radians (округлено до трех знаков после запятой).

5. Чтобы учесть решения за пределами промежутка от 0 до 2π, можно использовать свойство периодичности синуса. За пределами этого промежутка можно добавлять или вычитать кратные периодов 2π.

Таким образом, общее решение уравнения sin(x) = √2/2 будет выглядеть следующим образом:

x = 0.7854 + 2πn, где n - целое число.

Это выражение описывает все решения уравнения sin(x) = √2/2.

Для визуализации решений можно построить график функции sin(x) и график функции y = √2/2. Точки пересечения этих графиков будут соответствовать решениям уравнения sin(x) = √2/2.