Question

Обчислити площу фігури обмеженої лініями x=0 x=1 y=e^-x, y=e^x.

Answer 1

Ответ:

e+e⁻¹-2

Пошаговое объяснение:

Фигура, площадь которой нужно найти, есть в приложении

$></p> <p><img src=$

Answer 2

Для обчислення площі фігури, обмеженої лініями x = 0, x = 1, y = e^(-x) і y = e^x, спочатку потрібно знайти точки перетину цих ліній.

Почнемо зі спільної точки (x = 0, y = 1), оскільки e^0 = 1.

Тепер знайдемо точку перетину ліній y = e^(-x) і y = e^x.

e^(-x) = e^x

Приймаємо натуральний логарифм обох боків:

-ln(e^x) = ln(e^x)

-x = x

2x = 0

x = 0

Отримали другу точку перетину (x = 0, y = 1).

Тепер ми знаємо, що межі інтегрування для обчислення площі будуть від x = 0 до x = 1.

Площа під кривою може бути обчислена за допомогою інтегралу:

Площа = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx,

де a і b - межі інтегрування, f(x) - верхня функція, g(x) - нижня функція.

У нашому випадку, верхня функція - y = e^x, нижня функція - y = e^(-x).

Тому площа фігури обмежена лініями x = 0, x = 1, y = e^(-x) і y = e^x може бути обчислена як:

Площа = ∫[0, 1] (e^x - e^(-x)) dx.

Тепер ви можете взяти цей інтеграл, щоб обчислити площу фігури.