Question

(1-sin²x)(tg²x+1) упрастите выражение ​

Answer 1

Ответ

Смотри вложение

Answer 2

Давайте разберемся с выражением и упростим его шаг за шагом.

Исходное выражение: (1 - sin²x)(tg²x + 1)

Шаг 1: Раскроем скобку (1 - sin²x) Здесь мы можем заметить, что (1 - sin²x) является формулой тригонометрии, известной как формула косинуса двойного угла. Она гласит: cos²θ = (1 + cos2θ) / 2. В нашем случае, если мы заменим θ на x, получим следующее: cos²x = (1 + cos2x) / 2. Теперь заменим cos²x на (1 + cos2x) / 2 в исходном выражении:

((1 + cos2x) / 2)(tg²x + 1)

Шаг 2: Распределение Распределим (1 + cos2x) / 2 по обоим слагаемым в скобке:

(1/2)(tg²x + 1) + (cos2x/2)(tg²x + 1)

Шаг 3: Упрощение Теперь мы можем сократить (tg²x + 1) в каждом слагаемом:

(1/2)(tg²x + 1) + (cos2x/2)(tg²x + 1) = (1/2)(tg²x) + (1/2) + (cos2x/2)(tg²x) + (cos2x/2)

Шаг 4: Сбор подобных слагаемых Теперь у нас есть два слагаемых, содержащих tg²x. Мы можем сложить их вместе:

(1/2)(tg²x) + (cos2x/2)(tg²x) = (1/2 + cos2x/2)(tg²x)

Итак, упрощенное выражение будет:

(1/2 + cos2x/2)(tg²x)

Таким образом, исходное выражение (1 - sin²x)(tg²x + 1) после упрощения становится (1/2 + cos2x/2)(tg²x).