Question

1+tg2x+1/sin2x= 1/sin2x cos2x упростите выражение

Answer 1

ОДЗ cos2x≠0;sin2x≠0- это значит x≠pik/2(k-целое)-

приведя все к общему знаменателю в числителях будет

sin2xcos2x+sin^2 2x+cos2x=1

sin2xcos2x+sin^2 2x+cos2x=sin^2 2x+cos^2 2x

cos^2 2x-cos2x-sin2xcos2x=0

cos2x(cox2x-1-sin2x)=0

cos2x-sin2x-1=0

cos^2x-sin^2x-2sinxcosx-sin^2x-cos^2x=0

-2sin^2x-2sinxcosx=0

-2sinx(sinx+cosx)=0; sinx=0; x=pik-не подходит по одз

sinx+cosx=0; sinx(1+tgx)=0; 1+tgx=0; tgx=-1; x=-pi/4+pik

ответ x= -pi/4+pik (k-целое)

Answer 2

Давайте упростим данное выражение поэтапно.

1. Перепишем выражение: 1 + tg(2x) + 1/sin(2x) = 1/sin(2x) cos(2x).

2. Приведем оба выражения в знаменателе к общему знаменателю. Умножим правую часть на sin(2x):

   1 + tg(2x) + 1/sin(2x) = cos(2x).

3. Теперь приведем левую часть выражения к общему знаменателю. Домножим числитель и знаменатель первого слагаемого на sin(2x):

   (sin(2x) + tg(2x) + 1)/sin(2x) = cos(2x).

4. Раскроем tg(2x) в числителе:

   (sin(2x) + sin(2x)/cos(2x) + 1)/sin(2x) = cos(2x).

5. Общий знаменатель sin(2x) применим к каждому слагаемому в числителе:

   (sin(2x) + sin(2x)/cos(2x) + 1)/sin(2x) = cos(2x).

6. Раскроем скобки в числителе:

   (2sin(2x)/cos(2x) + 1)/sin(2x) = cos(2x).

7. Упростим числитель:

   (2sin(2x) + cos(2x))/cos(2x) = cos(2x).

8. Поделим числитель и знаменатель на cos(2x):

   (2sin(2x) + cos(2x))/cos(2x) = 1.

Таким образом, упрощенное выражение равно 1.