Question

Решить уравнение x^2+y^2+z^2+6x-16z+73=0​

Answer 1

Ответ:(-3; 0; 8)

Пошаговое объяснение:

x²+y²+z²+6x-16z+73=0

(х+3)²-9+(у)²-64+(z-8)²-64+73=0;

(х+3)²+у²+(z-8)²=0; - сумма квадратов трех выражений равна нулю, если сами выражения равны нулю. поэтому

х+3=0⇒х=-3

у=0

z-8=0⇒z=8

​

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод завершения квадрата. Цель состоит в том, чтобы преобразовать уравнение в вид, который позволит нам выразить переменные в квадратичной форме.

Давайте начнем с исходного уравнения:

x^2 + y^2 + z^2 + 6x - 16z + 73 = 0

Перенесем все константы в правую сторону уравнения:

x^2 + 6x + y^2 + z^2 - 16z = -73

Теперь сосредоточимся на группировке переменных x и z. Чтобы завершить квадрат для переменной x, нам нужно добавить к обеим сторонам уравнения квадрат половины коэффициента при x (в данном случае половина 6, то есть 3)^2, то есть 9:

x^2 + 6x + 9 + y^2 + z^2 - 16z = -73 + 9

Мы также добавим к обеим сторонам уравнения квадрат половины коэффициента при z (в данном случае половина -16, то есть -8)^2, то есть 64:

x^2 + 6x + 9 + y^2 + z^2 - 16z + 64 = -73 + 9 + 64

Теперь мы можем переписать уравнение в виде суммы квадратов:

(x + 3)^2 + y^2 + (z - 8)^2 = 0

Заметим, что сумма квадратов не может быть отрицательной. Таким образом, чтобы это уравнение имело решение, каждый квадратный член должен быть равен нулю:

(x + 3)^2 = 0 y^2 = 0 (z - 8)^2 = 0

Теперь мы можем решить каждое уравнение по отдельности:

(x + 3)^2 = 0 дает нам x = -3. y^2 = 0 дает нам y = 0. (z - 8)^2 = 0 дает нам z = 8.

Таким образом, решение уравнения x^2 + y^2 + z^2 + 6x - 16z + 73 = 0 является (x, y, z) = (-3, 0, 8).