Question

Пусть A - множество действительных решений уравнения 3x^2+11x-4=0.Найдите множество А⋂Z

Answer 1

Ответ:

{-4}

Пошаговое объяснение:

$3x^2+11x-4=0\\\\D=11^2-4*3*(-4)=121+48=169=13^2\\x_1=(-11+13)/(2*3)=2/6=1/3\\x_2=(-11-13)/(2*3)=-24/6=-4$

A = {-4; 1/3}       Z - множество целых чисел

A∩Z = {-4}

Answer 2

Для начала найдем действительные решения уравнения 3x^2 + 11x - 4 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти эти решения. Решим уравнение:

3x^2 + 11x - 4 = 0

Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 3, b = 11, c = -4

D = 11^2 - 4*3*(-4) = 121 + 48 = 169

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b +- √D) / 2a

x1 = (-11 + √169) / 6 = (-11 + 13) / 6 = 2 / 6 = 1/3 x2 = (-11 - √169) / 6 = (-11 - 13) / 6 = -24 / 6 = -4

Итак, множество действительных решений уравнения 3x^2 + 11x - 4 = 0 это A = {1/3, -4}.

Теперь найдем пересечение множества A с множеством целых чисел Z. Множество целых чисел Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}.

Итак, пересечение множества A с множеством Z это множество {1/3}.

Таким образом, множество A ∩ Z = {1/3}.