Question

Найдите два числа, сумма которых равна 11, а сумма квадратов равна 65.​

Answer 1

Ответ:

7 и 4

Пошаговое объяснение:

методом подбора:

7 + 4 = 11

7*7 = 49

4*4 = 16

49 + 16 = 65

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом подбора чисел. Пусть искомые числа будут \( x \) и \( y \). У нас есть два условия: сумма чисел равна 11 и сумма их квадратов равна 65.

Мы можем записать уравнения на основе этих условий:

1. \( x + y = 11 \) - сумма чисел равна 11. 2. \( x^2 + y^2 = 65 \) - сумма их квадратов равна 65.

Первое уравнение можно переписать в виде \( y = 11 - x \), и подставить это значение во второе уравнение:

\( x^2 + (11 - x)^2 = 65 \)

Раскрыв скобки и приведя подобные члены, мы получим уравнение вида:

\( 2x^2 - 22x + 36 = 0 \)

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения \( x \).

Дискриминант квадратного уравнения \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 2 \), \( b = -22 \), и \( c = 36 \).

\( D = (-22)^2 - 4*2*36 = 484 - 288 = 196 \)

Так как дискриминант положительный, у нас есть два решения для \( x \):

\( x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 + 14}{4} = 9 \)

и

\( x = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 - 14}{4} = 2 \)

Теперь, чтобы найти соответствующие значения для \( y \), мы можем использовать уравнение \( y = 11 - x \):

Для \( x = 9 \), \( y = 11 - 9 = 2 \)

Для \( x = 2 \), \( y = 11 - 2 = 9 \)

Таким образом, мы нашли два числа: 2 и 9, сумма которых равна 11, а сумма их квадратов равна 65.