Question

√995.Решите неравенства.1)|2 x + 1| < 3. 2) |1-2x| ≤ 5​

Answer 1

Ответ:

Заданные неравенства с модулями можно заменить двойными неравенствами .

$1)\ \ |2x+1| < 3\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ -3 < 2x+1 < 3\ \ ,\\\\-4 < 2x < 2\ \ ,\ \ -2 < x < 1\ \ ,\ \ \ \underline{\ x\in (-2\ ;\ 1\ )\ }\\\\\\2)\ \ |1-2x|\leq 5\ \ \ \Rightarrow \ \ \ -5\leq 1-2x\leq 5\ \ ,\\\\-6\leq -2x\leq 4\ \ ,\ \ \ -4\leq 2x\leq 6\ \ ,\ \ -2\leq x\leq 3\ \ ,\ \ \underline{\ x\in [-2\ ;\ 3\ ]\ }$

Answer 2

1. Решим неравенство |2x + 1| < 3:

Первым шагом выразим выражение внутри модуля без модуля:

-3 < 2x + 1 < 3

Затем решим два неравенства отдельно:

2x + 1 > -3 и 2x + 1 < 3

1. 2x + 1 > -3:

2x > -4

x > -2

2. 2x + 1 < 3:

2x < 2

x < 1

Таким образом, решение неравенства |2x + 1| < 3 состоит из всех x, которые находятся в интервале (-2, 1).

2. Решим неравенство |1 - 2x| ≤ 5:

Разобьем его на два случая, в зависимости от знака выражения внутри модуля:

1 - 2x ≤ 5 и 1 - 2x ≥ -5

1. 1 - 2x ≤ 5:

-2x ≤ 4

x ≥ -2

2. 1 - 2x ≥ -5:

-2x ≥ -6

x ≤ 3

Итак, решение неравенства |1 - 2x| ≤ 5 состоит из всех x, которые находятся в интервале [-2, 3].