Question

Дана функция f(x)=5x^4+4x^3 Найди первообразную этой функции, график которой проходит через точку A (1;10)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

∫(5x⁴+4x³)dx=x⁵+x⁴+C

1⁵+1⁴+C=10

2+C=10

C=8

F(x)=x⁵+x⁴+8

f(x)=F'(x)

Answer 2

Для того чтобы найти первообразную функции f(x) = 5x^4 + 4x^3, которая проходит через точку A(1, 10), мы должны найти функцию F(x), производная которой равна исходной функции f(x).

Для того чтобы найти первообразную функции, мы используем правила интегрирования. В данном случае, мы можем использовать правило степенной функции, которое гласит:

∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C,

где n не равно -1, C - постоянная интегрирования.

Итак, для первообразной функции f(x) = 5x^4 + 4x^3, мы будем интегрировать каждый член по отдельности:

∫ 5x^4 dx = (5/5)x^(4+1) + C1 = x^5 + C1,

∫ 4x^3 dx = (4/4)x^(3+1) + C2 = x^4 + C2.

Теперь мы можем записать первообразную функцию F(x) в виде:

F(x) = x^5 + x^4 + C,

где C = C1 + C2 - постоянная интегрирования.

Мы знаем, что график первообразной функции F(x) будет проходить через точку A(1, 10). Чтобы найти значение постоянной C, мы подставим координаты точки A в уравнение:

10 = (1^5) + (1^4) + C.

Это дает нам:

10 = 1 + 1 + C,

10 = 2 + C,

C = 10 - 2,

C = 8.

Таким образом, окончательная первообразная функции f(x) = 5x^4 + 4x^3, график которой проходит через точку A(1, 10), будет:

F(x) = x^5 + x^4 + 8.