Question

Розв'яжіть рівняння cos (3х + π/2) = 0​Срочно

Answer 1

Ответ:

$\frac{\pi k}{3}$, k - целое

Пошаговое объяснение:

$cos(3x + \frac{\pi}{2}) = 0\\3x + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} + \pi k\\3x = \pi k\\x = \frac{\pi k}{3}$

k - целое

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння cos (3х + π/2) = 0, спробуємо знайти значення х, при якому косинус дорівнює нулю.

Передусім, скористаємося властивостями тригонометричних функцій для спрощення рівняння. За допомогою формули косинуса суми, можемо записати:

cos (3х + π/2) = cos 3х * cos (π/2) - sin 3х * sin (π/2)

Оскільки cos (π/2) = 0 і sin (π/2) = 1, отримаємо:

cos (3х + π/2) = cos 3х * 0 - sin 3х * 1 cos (3х + π/2) = - sin 3х

Тепер рівняння можна записати як:

• sin 3х = 0

Зауважимо, що sin 3х = 0, коли 3х дорівнює кратному числу π (наприклад, 0, π, 2π, і т.д.), оскільки sin 0 = sin π = sin 2π = 0.

Отже, для розв'язання рівняння cos (3х + π/2) = 0, потрібно знайти всі значення х, для яких 3х дорівнює кратному числу π.

Щоб отримати окремі значення х, потрібно розділити кожне кратне число π на 3.

Отже, розв'язками рівняння будуть:

3х = 0, π/3, 2π/3, 3π/3, 4π/3, 5π/3, 6π/3, ...

Щоб знайти окремі значення х, поділимо кожну ступінь π на 3:

х = 0/3, π/3, 2π/3, π, 4π/3, 5π/3, 2π, ...

Таким чином, розв'язками рівняння cos (3х + π/2) = 0 є: х = 0/3, π/3, 2π/3, π, 4π/3, 5π/3, 2π, ...