Question

В треугольнике есть стороны 5, 6 и угол между ними 120°. какая третья сторона? А) √61−30√3 Б)√61−30√2 В)31 Г)√91

Answer 1

Ответ:

√91

Пошаговое объяснение:

по теореме косинусов : 6²+5^2+2*5*6*1/2=91

сторона равна √91

Answer 2

Ответ: Г)√91

Возьмём неизвестную сторону за х

$x {}^{2} = 5 {}^{2} + 6 {}^{2} - 2 \times 5 \times 6 \times \cos(120)$

$x { }^{2} = 25 + 36 + 30$

$x {}^{2} = 91$

$x1 = - \sqrt{91} \: \: \: \: x2 = \sqrt{91}$

х1 нам не подходит т.к с ответ должен быть с плюсом

Поэтому ответ √91

Answer 3

Чтобы найти третью сторону треугольника, мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит, что квадрат длины третьей стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В данном случае, у нас есть стороны 5 и 6, и угол между ними 120°. Пусть третья сторона обозначается как c. Мы можем использовать формулу закона косинусов:

c^2 = 5^2 + 6^2 - 2 * 5 * 6 * cos(120°)

Упрощая это выражение, получим:

c^2 = 25 + 36 - 60 * cos(120°)

Теперь нам нужно найти значение косинуса 120°. Косинус 120° равен -0.5 (так как косинус 60° равен 0.5, а косинусы углов 120° и 60° имеют одинаковые значения, но разные знаки).

Теперь мы можем продолжить вычисления:

c^2 = 25 + 36 - 60 * (-0.5) c^2 = 25 + 36 + 30 c^2 = 91

Возведя обе стороны в квадрат, получим:

c = √91

Таким образом, третья сторона треугольника равна √91 (вариант Г).