Question

Вычислить стороны параллелограмма, если диагонали равны 16 см и 18 см, а разность сторон 6 см.

Answer 1

запишем систему трех уравнений , первое условие разность сторон,

и два уравнения из теоремы косинусов для двух диагоналей

a²+b²-2abcosa=256

a²+b²+2abcosa=324

a^2+b^2=2ab=36

36+2ab-2abcosa=256

36+2ab+2abcosa=324

av-abcosa=110

ab+abcosa=144

abcosa=17

ab=110+17=127

a-b=6

ab=127

x^2-6x-127=0

x1=3+2√34

x2=3-2√34

a=3+2√34

b=2√34-3

Answer 2

Чтобы вычислить стороны параллелограмма, имея информацию о диагоналях и разности сторон, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Обозначим стороны параллелограмма как a и b. 2. Известно, что диагонали параллелограмма делят его на четыре треугольника. Один из треугольников имеет диагонали равные сторонам параллелограмма и разностью сторон. 3. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой, равной диагонали, и катетами, равными сторонам параллелограмма, справедлива формула: a^2 + b^2 = d^2, где a и b - стороны параллелограмма, а d - диагональ. 4. Подставим известные значения в формулу: a^2 + b^2 = 16^2 и a^2 + b^2 = 18^2. 5. Также известно, что разность сторон параллелограмма равна 6 см, то есть a - b = 6. 6. Решим систему уравнений методом подстановки или методом исключения переменных, чтобы найти значения a и b.

Давайте выполним эти шаги для решения данной задачи.

Решение:

Известные значения: - Диагональ 1 (d1) = 16 см - Диагональ 2 (d2) = 18 см - Разность сторон (a - b) = 6 см

Шаг 1: Обозначим стороны параллелограмма как a и b.

Шаг 2: Подставим значения в формулу a^2 + b^2 = d1^2.

(a + b)^2 - 2ab = d1^2 ... (уравнение 1)

Шаг 3: Подставим значения в формулу a^2 + b^2 = d2^2.

(a - b)^2 = d2^2 ... (уравнение 2)

Шаг 4: Подставим значения в формулу a - b = 6.

a - b = 6 ... (уравнение 3)

Шаг 5: Решим систему уравнений.

Перепишем уравнение 3 в виде a = 6 + b.

Подставим a = 6 + b в уравнение 2:

(6 + b - b)^2 = d2^2

6^2 + 2 * 6 * b + b^2 - b^2 = d2^2

36 + 12b = d2^2

12b = d2^2 - 36

b = (d2^2 - 36) / 12

Подставим a = 6 + b в уравнение 1:

(6 + b + b)^2 - 2 * (6 + b) * b = d1^2

(6 + 2b)^2 - 2(6 + b)b = d1^2

36 + 24b + 4b^2 - 12b - 2b^2 = d1^2

2b^2 + 12b + 36 - 12b - 2b^2 = d1^2

2b^2 - 2b^2 + 12b - 12b + 36 = d1^2

36 = d1^2

Таким образом, получаем:

a = (d2^2 - 36) / 12

b = (d2^2 - 36) / 12

Шаг 6: Подставим значения диагоналей в формулу, чтобы найти стороны параллелограмма.

a = (18^2 - 36) / 12 = 10 см

b = (18^2 - 36) / 12 = 10 см

Таким образом, стороны параллелограмма равны 10 см и 10 см.