Question

13. Отрезки AB и CD пересекаются в точке О и делятся пополам в точке пересечения. Докажите что AC || BD. (Пж помогите с объяснением)​

Answer 1

1. Рассмотрим треугольники AOC и BOD:

а) AO = BO по условию задачи;

б) CO = DO по условию задачи;

в) ∠AOC = ∠BOD как вертикальные углы.

⇒ треугольники AOC и BOD равны по первому признаку их равенства.

2. При пересечении AC и BD секущей AB  углы C и D равны как накрест лежащие, и потому AC ║ BD.

Ч.т.д.  

Answer 2

Для доказательства, что отрезки AC и BD параллельны, мы можем использовать свойство пересекающихся хорд в окружности, которое гласит: если две хорды пересекаются внутри окружности и их точки пересечения делятся пополам, то эти хорды параллельны.

Рассмотрим данную ситуацию:

mathematicaCopy code
A-----O-----B
       |
       C
       |
       D

Поскольку отрезки AB и CD пересекаются в точке O и делятся пополам в этой точке, мы можем сделать следующие предположения:

1. Точка O является центром окружности, проходящей через точки A, B, C и D.
2. Отрезки AO и BO равны между собой (поскольку точка O делит AB пополам).
3. Отрезки CO и DO равны между собой (поскольку точка O делит CD пополам).

Теперь давайте рассмотрим треугольники AOC и BOD:

• Сторона AO равна стороне BO (по предположению 2).
• Сторона CO равна стороне DO (по предположению 3).
• Сторона AC соответствует стороне BD (поскольку точки A и B делят отрезок CD пополам).

Таким образом, у нас есть два треугольника с равными сторонами: AO равно BO, и CO равно DO. Исходя из свойства равных сторон треугольника (SAS — сторона-угол-сторона), мы можем сделать вывод, что углы AOC и BOD равны.

Следовательно, мы получаем, что противоположные углы AOC и BOD в параллельных прямых AC и BD равны, что доказывает, что отрезки AC и BD параллельны.