Question

Вычислите производную y=(ctgx+3)×(x^4+2x-6)

Answer 1

Правила дифференцирования:

$(u\pm v)'=u'\pm v'$

$(uv)'=u'v+uv'$

Формулы дифференцирования:

$(x^n)'=nx^{n-1}$

$(\mathrm{ctg}\,x)'=-\dfrac{1}{\sin^2x}$

Находим производную функции:

$y=(\mathrm{ctg}\,x+3)(x^4+2x-6)$

$y'=(\mathrm{ctg}\,x+3)'(x^4+2x-6)+(\mathrm{ctg}\,x+3)(x^4+2x-6)'=$

$=\left(-\dfrac{1}{\sin^2 x}+0\right)(x^4+2x-6)+(\mathrm{ctg}\,x+3)(4x^3+2+0)=$

$=-\dfrac{x^4+2x-6}{\sin^2 x}+(\mathrm{ctg}\,x+3)(4x^3+2)$

Answer 2

Для вычисления производной данной функции, воспользуемся правилом производной произведения двух функций.

Правило гласит: Если y = u(x) * v(x), то производная y'(x) равна u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x).

В данном случае: u(x) = ctgx + 3, v(x) = x^4 + 2x - 6.

Вычислим производные от u(x) и v(x):

u'(x) = -csc^2x, v'(x) = 4x^3 + 2.

Теперь применим правило производной произведения:

y'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) = (-csc^2x) * (x^4 + 2x - 6) + (ctgx + 3) * (4x^3 + 2).

Таким образом, производная функции y равна: y'(x) = (-csc^2x) * (x^4 + 2x - 6) + (ctgx + 3) * (4x^3 + 2).

Пожалуйста, обратите внимание, что данная функция содержит тригонометрические функции, что может сделать ее производную сложной для упрощения.