Question

Продиференціюйте функцію y=⁹√x​

Answer 1

Ответ:

(x^1/9)'=(1/9)x^(1/9-1)=(1/9)/x^(8/9)

Пошаговое объяснение:

(х^а)'=а*x^(a-1)

Answer 2

Щоб продиференціювати функцію y = ⁹√x, ми можемо скористатися правилом диференціювання композиції функцій (chain rule).

Спочатку замінимо функцію y = ⁹√x на еквівалентний запис: y = x^(1/9).

Тепер застосуємо правило ланцюжка для диференціювання. Позначимо g(x) = x^(1/9).

Диференціал g(x) можна обчислити як:

g'(x) = (1/9) * x^((1/9) - 1) * 1

g'(x) = (1/9) * x^(-8/9)

Тепер застосуємо отриманий результат до початкової функції:

dy/dx = g'(x) = (1/9) * x^(-8/9)

Отже, похідна функції y = ⁹√x дорівнює (1/9) * x^(-8/9).