Question

Решите уравнение ||x|-3|=4

Answer 1

Ответ:

-7; 7

Пошаговое объяснение:

||x|-3|=4

|x|-3=4               и              |x|-3=-4

|x|=4+3                              |x|=-4+3

|x|=7                                  |x|=-1  

x=±7                                  решений нет, т.к. модуль не может быть

                                        отрицательным числом          

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Чтобы решить уравнение ||x| - 3| = 4, мы можем рассмотреть два случая, когда выражение внутри абсолютных значений положительное и отрицательное, и затем решить уравнения в каждом случае.

1. Пусть ||x| - 3| = 4 и выражение внутри абсолютных значений положительное: |x| - 3 = 4

Добавим 3 к обеим сторонам уравнения: |x| = 7

Теперь рассмотрим два подслучая: a) x ≥ 0: В этом случае |x| = x, поэтому получаем уравнение: x = 7

b) x < 0: В этом случае |x| = -x, поэтому получаем уравнение: -x = 7

Умножим обе стороны на -1, чтобы изменить знак: x = -7

Таким образом, получаем два решения: x = 7 и x = -7.

2. Пусть ||x| - 3| = 4 и выражение внутри абсолютных значений отрицательное: -(|x| - 3) = 4

Раскроем скобки, изменяя знак перед каждым членом: -|x| + 3 = 4

Вычтем 3 из обеих сторон уравнения: -|x| = 1

Теперь рассмотрим два подслучая: a) x ≥ 0: В этом случае |x| = x, поэтому получаем уравнение: -x = 1

Умножим обе стороны на -1, чтобы изменить знак: x = -1

b) x < 0: В этом случае |x| = -x, поэтому получаем уравнение: x = 1

Таким образом, получаем два решения: x = -1 и x = 1.

Итак, решениями уравнения ||x| - 3| = 4 являются x = 7, x = -7, x = -1 и x = 1.