Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-4x+3, y=0, x=3 и x=4СПАСИБО ЗА ПОМОЩЬ!!! По теме интегралы и его применение

Answer 1

Ответ: 4/3 (кв.ед)

Пошаговое объяснение:

1)Построим схематично график функции у=х²-4х+3 ;

для этого найдём абсциссы точек пересечения с осью ОХ:

х²-4х+3=0

D=16-12=4  ⇒   x₁=1; х₂=3

Парабола направлена ветвями вверх, т.к. а=1>0

2) ограничим параболу линиями y=0, x=3 и x=4

3) закрасим полученную область.

4)Площадь полученной фигуры равна:

S =∫₃⁴(х²-4х+3)dx = (x³/3 -2x²+3x) |₃⁴ = 64/3 - 32+12 - (27/3 -18+9)=  64/3 -32+12-9+18-9= 64/3 -20 = 64/3 - 60/3 = 4/3 (кв.ед)

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной указанными линиями, мы можем воспользоваться интегралами. Сначала найдем точки пересечения кривых y=x^2-4x+3 и y=0:

x^2-4x+3=0 (x-3)(x-1)=0 x=3 или x=1

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: (1,0) и (3,0). Теперь мы можем найти площадь фигуры, используя интеграл:

S = ∫[3,4] (x^2-4x+3) dx - ∫[1,3] (x^2-4x+3) dx

Вычислим интегралы:

∫[3,4] (x^2-4x+3) dx = [x^3/3 - 2x^2 + 3x] [3,4] = (4^3/3 - 2*4^2 + 3*4) - (3^3/3 - 2*3^2 + 3*3) = (64/3 - 32 + 12) - (9/3 - 18 + 9) = (64/3 - 20) - (3 - 18 + 9) = 4/3 - 20 - (-6) = 4/3 - 20 + 6 = 10/3 - 20

∫[1,3] (x^2-4x+3) dx = [x^3/3 - 2x^2 + 3x] [1,3] = (3^3/3 - 2*3^2 + 3*3) - (1^3/3 - 2*1^2 + 3*1) = (27/3 - 18 + 9) - (1/3 - 2 + 3) = (9 - 18 + 9) - (1/3 - 2 + 3) = 0 - (-5/3) = 5/3

Теперь найдем разность интегралов:

S = 10/3 - 20 - 5/3 = -15

Площадь фигуры, ограниченной кривыми y=x^2-4x+3, y=0, x=3 и x=4, равна 15 квадратным единицам.