Question

Розв'яжітт рівняння (x-5)2=25

Answer 1

Ответ:

х1=0

х2 =10

Пошаговое объяснение:

(х-5)² =25

х-5 = √25

1) х-5 = 5

х= 5+5

х=10

2) х-5=-5

х= -5+5

х=0

Answer 2

Пошаговое объяснение:

Случай 1.

Задание: решить уравнение: (х-5)² = 25.

Решение: Устно. Подумаем, какое число в квадрате даёт 25? Конечно, это 5 и -5. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнение, помня, что есть два случая.

1) х - 5 = -5.

Правило: Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

х = -5 + 5. Сумма двух одинаковых противоположных чисел равна 0; х=0.

2) х - 5 = 5. Пользуясь правилом, имеем: х = 5 + 5; х=10.

Ответ: х = 0 и х=10.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Или: 2 · (х-5) = 25. Используем распределительный закон умножения: a(b-c)=ab-ac. Тогда, 2х - 10 = 25. Переносим 10 вправо, знак меняем. 2х = 25 + 10; 2х = 35. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель:

$x = 35 \div 2. \\ \boxed{x = 17.5}$

Ответ: х = 17,5.

Answer 3

Щоб розв'язати рівняння "(x - 5)² = 25", спробуємо його вирішити крок за кроком.

Крок 1: Розкриття квадратного доданка

Спочатку розкриємо квадратний доданок "(x - 5)²" за допомогою формули квадрату двох членів: "(a - b)² = a² - 2ab + b²". Застосовуючи цю формулу, отримуємо:

(x - 5)² = x² - 2 * x * 5 + 5² = x² - 10x + 25

Крок 2: Перенесення всіх членів на одну сторону

Рівняння стає:

x² - 10x + 25 = 25

Крок 3: Скорочення

Скорочимо обидві сторони рівняння, віднімаючи 25:

x² - 10x = 0

Крок 4: Факторизація

Після скорочення, ми отримуємо квадратний тричлен, який можна факторизувати. В цьому випадку, x можна винести як спільний множник:

x(x - 10) = 0

Крок 5: Рішення

Тепер, з урахуванням рівняння x(x - 10) = 0, ми маємо два можливих розв'язки:

1. x = 0 2. x - 10 = 0, що дає x = 10

Таким чином, рівняння "(x - 5)² = 25" має два розв'язки: x = 0 і x = 10.