Question

Найди площадь поверхности правильной четырёхугольной призмы, все рёбра которой равны 4 .

Answer 1

Відповідь:

96 см²

Покрокове пояснення:

Площадь полной поверхности $S=6*4^{2} =96$ см²

Answer 2

Чтобы найти площадь поверхности правильной четырёхугольной призмы, мы можем разделить её на несколько частей и затем сложить их площади.

Правильная четырёхугольная призма состоит из двух оснований в форме четырёхугольника и четырёх боковых граней, которые соединяют соответствующие вершины оснований.

Площадь оснований

Площадь каждого основания можно найти, зная его форму и размеры. В данном случае, мы имеем четырёхугольник со сторонами длиной 4. Чтобы найти площадь четырёхугольника, можно использовать формулу Герона или разделить его на два треугольника и найти их площади отдельно.

Площадь треугольника

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c))

где S - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр треугольника, который можно найти как сумму длин всех сторон, делённую на 2.

В нашем случае, треугольник имеет стороны длиной 4, 4 и 4. Полупериметр равен:

p = (4 + 4 + 4) / 2 = 6

Подставляем значения в формулу Герона:

S = √(6(6 - 4)(6 - 4)(6 - 4)) = √(6 * 2 * 2 * 2) = √(48) ≈ 6.93

Так как у нас два основания, общая площадь оснований равна:

S_осн = 2 * S_треугольника = 2 * 6.93 = 13.86

Площадь боковых граней

Боковые грани призмы представляют собой прямоугольники со сторонами, равными длине ребра призмы (4), и высотой, равной высоте призмы.

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину на ширину (стороны прямоугольника). В данном случае, длина и ширина равны 4, так как все рёбра призмы равны.

Получаем, что площадь каждой боковой грани равна:

S_бок = длина * ширина = 4 * 4 = 16

Так как у нас четыре боковые грани, общая площадь боковых граней равна:

S_бок_граней = 4 * S_бок = 4 * 16 = 64

Общая площадь поверхности призмы

Чтобы найти общую площадь поверхности призмы, нужно сложить площади оснований и боковых граней:

S_пов = S_осн + S_бок_граней = 13.86 + 64 = 77.86

Таким образом, площадь поверхности правильной четырёхугольной призмы, все рёбра которой равны 4, составляет около 77.86 квадратных единиц (единицы измерения зависят от размерности рёбер призмы).