Question

Решить задачи, оформив через Дано 1) Для хранения рисунка размером 3840 x 2160 пикселей выделено 7 Мбайт памяти. Определите максимально возможное количество цветом в палитре изображения. 2) Какой минимальный объём памяти (целое число Кбайт) необходим, чтобы сохранить растровое изображение размером 567x512 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 32 различных цвета?

Answer 1

Ответ:

№1) максимально возможное количество цветов в палитре: 128 цветов.

№2) для хранения данного изображения требуется минимум 177,2 Кбайт.

Объяснение:

№1. Дано:

K = 3840 х 2160 пикселей

I = 7 Мбайт

Найти: N

Решение:

Из формулы вычисления информационного объема фотографии выведем формулу для нахождения i:

I = K * i  ⇔  i = I / K

Информационный объем фотографии переведём из Мбайт в биты, учитывая, что 1 байт = 8 бит, 1 Кбайт = 1024 байт, 1 Мбайт = 1024 Кбайт:
I = 7 * 1024 * 1024 * 8 бит = 58720256 бит

Найдём значение i:

i = 58720256 бит / (3840 * 2160) пикселей ≈ 7 бит/пиксель

Найдём максимально возможное количество цветов в палитре:
N = 2^i

N = 2^7 = 128 цветов

Ответ: N = 128 цветов.

===========================

№2. Дано:

N = 32 цветов

K = 567 x 512 пикселей

Найти: I Кбайт

Решение:

Найдём информационный вес одного символа:
N = 2^i  ⇔  i = log₂N; (i = log₂32 = 5)

32 = 2^i      

2^5 = 2^i  ⇔ i = 5 бит/пиксель

По формуле I = K * i найдём информационный объём данного изображения:
I = 567 * 512 пикселей * 5 бит/пиксель = 1451520 бит

Переведём информационный объём из бит в Кбайты, как это требуется по условию (справка: 1 байт = 8 бит, 1 Кбайт = 1024 байт):

I = 1451520 / 8 / 1024 Кбайт = 177,1875 Кбайт

Ответ: I = 177,2 Кбайт.

Answer 2

1) Для решения первой задачи нам необходимо определить количество бит, которые занимает один пиксель изображения. Рассчитаем это, используя формулу: Количество бит = Ширина изображения * Высота изображения * Количество цветов Количество бит = 3840 * 2160 * log2(цветов) = 26 214 400 бит

Теперь переведем количество бит в мегабайты: 7 Мбайт = 7 * 8 * 1024 * 1024 = 58 982 144 бит

Теперь найдем количество цветов, которое можно использовать в палитре изображения: log2(цветов) = 58 982 144 / (3840 * 2160) = log2(цветов) = 58 982 144 / 8294400 = log2(цветов) ≈ 7.13

Отсюда получаем, что максимально возможное количество цветов в палитре изображения составляет около 2^7, то есть 128 цветов.

2) Для решения второй задачи нам необходимо рассчитать минимальный объем памяти, необходимый для сохранения растрового изображения. Мы можем использовать формул