Question

Помогите пожалуйстааааа 1. Сколькими способами можно развесить в один ряд 11 вешалок в гардеробе? 2. Сколькими способами читатель может выбрать пять книжек из двенадцати имеющихся? 3. Сколько четырехзначных четных чисел можно составить из цифр 1 , 2 ,3 ,4 ,5 ,6 если цифры могут повторяться ? 4. Сколько всех трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,5,6,7?​

Answer 1

Ответ:

1. 11! или 39 916 800 способов

2. 792

3. 648

4. 64

Решение:

1. Перестановка 11-ти элементов  Р₁₁=11! = 39 916 800 способов

2. С₁₂⁵ = 12!/(5!*7!) = 8*9*11 = 792 способа

3. 6*6*6*3 = 648 четырёхзначных четных числа

4. 4*4*4=64 трехзначных числа

Пошаговое объяснение решения:

1. Сколькими способами можно развесить в один ряд 11 вешалок в гардеробе? В данном случае речь идет о количестве перестановок 11 элементов (11-ти вешалок), т.е. 11 факториал.

11!=11*10*9*...*2*1= 399 169 800

2. Сколькими способами читатель может выбрать пять книжек из двенадцати имеющихся? Т.к. порядок выбора неважен, то количество способов равно количеству сочетаний из 12-ти элементов по 5 элементов.

$C_{12}^5=\frac{12!}{5!(12-5)!}=\frac{12~}{5!7!}=\frac{8*9*10*11*12}{1*2*3*4*5}=8*9*11=792$

3. Сколько четырехзначных четных чисел можно составить из цифр 1 , 2 ,3 ,4 ,5 ,6 если цифры могут повторяться ?

Составляем четырёхзначные числа: на место тысяч, сотен и десятков можно выбрать любую цифру из имеющихся шести имеющихся цифр - 6 вариантов, а на место единиц - только чётную цифру (2, 4 или 6 - 3 варианта). Количество вариантов перемножаем, получаем 6*6*6*3=648 чисел.

4. Сколько всех трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,5,6,7?​

Составляем трехзначные числа: на место  сотен, десятков и единиц можно выбрать любую цифру из имеющихся четырех - 3 раза по 4 варианта, получаем 4*4*4=64 числа.

*** В задаче не поставлено условие, что цифры в числе не могут повторяться, поэтому, по умолчанию считаем, что цифры могут повторяться.

Answer 2

1. Сколько способами можно развесить в один ряд 11 вешалок в гардеробе?

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления количества перестановок. Количество способов развесить 11 вешалок в один ряд будет равно 11!.

2. Сколько способами читатель может выбрать пять книжек из двенадцати имеющихся?

Для этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления количества сочетаний. Количество способов выбрать 5 книг из 12 будет равно C(12, 5) = 12! / (5! * (12 - 5)!)

3. Сколько четырехзначных четных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры могут повторяться?

Для составления четырехзначных чисел из данных цифр, мы можем начать с установки цифры в разряд тысяч, затем сотен, десятков и единиц. Поскольку числа должны быть четырехзначными и четными, последняя цифра (единицы) должна быть четной. С учетом этого, количество четырехзначных четных чисел, которые можно составить из данных цифр, будет равно количеству вариантов для каждого разряда: 3 * 6 * 6 * 3.

4. Сколько всего трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 5, 6, 7?

Для этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления количества перестановок с повторениями. Количество трехзначных чисел, которые можно составить из данных цифр, будет равно 4^3, так как каждая из четырех цифр может находиться на любом из трех разрядов.